沈阳二中2015——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）数学试题（文） 命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－2或a＝1　　B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)A. 　　B. C. 2　　D. 4 4. 已知椭圆＋＝1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则ON的长为(　　)A. 1　　　　　　　B. 2C. 3　　D45. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　　)A．2 B．6 C．4 D．12 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 (　　)A．p：a>b　q：a2>b2B．p：a>b　q：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c为双曲线　q：ab0　q：＋＋a>0 抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　)A．1　　　 B.　　　C.　　　D. 设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为(　　)A.ab B.ab C.ab D．2ab 已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(　　)A B．C. D. 10. 已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为(　　)A．x＝±y 　　　B．y＝±x　　　　C．x＝±y 　　　　　 D．y＝±x第Ⅱ卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则 ①；．②，③， ④ ⑤ 其中结论正确的序号为 15. 若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________． 设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．（本题满分1分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围．已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．20. （本小题满分12分）在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且L与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.沈阳二中2015——2015学年度上学期１２月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）数学试题（文）答案选择题（每题5分，共60分）BAADC DABAD BD填空题（每题5分共20分）13、 14、①②③④⑤ 15、16、 17、（本小题满分10分）解：设． …………… 分是的必要不充分条件，必要不充分条件，， ……………………分所以，又，所以实数的取值范围是． (1) 由题意,得 解得∴椭圆C的方程为 (2) 设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0), 由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0, Δ=96-8m2>0,∴-2
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