2015-2016学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高 二 数 学 （理科乙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．若直线，则直线的倾斜角为A. B. C. D. 2．若直线y= 3x+l与直线x+By+C=0垂直，则 A. B=-3 B. B=3 C. B=-1 D. B=13．已知直线和直线，若则a等于 A.3 B. -1 C.-1或3 D. 1或34．椭圆的左右焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= A. B. C. D.45．点P是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线．垂足为M， 则点M的轨迹是 A.圆 B. 椭圆 C．双曲线 D.抛物线6．以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是 A. B. C. D.7．直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是、 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相离 D. 直线过圆心8．若圆上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是 A. B. C. D. ９.已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线过点P（3，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围 A. B. C. D.10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）11.己知直线，则，之间的距离为__________.12.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是___________,13．椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_____________.14．已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求的最小值为_____________.15．若圆与圆 恰有三条切线，则a+b的最大值为______________．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）直线过点A(2，3)，且直线的倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍，(1)求直线的方程； (2)求点B(0，-l)到直线的距离．17.（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．18.（本小题满分10分）已知圆M过A(1，-1)，B(-1，1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．(1)求圆M的方程；(2点C(x，y)是M上任意一点，求的取值范围．19. （本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为， （1）求椭圆C的方程 （2）设直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值。20.（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为. (1)求抛物线C的标准方程；(2)过抛物线C焦点的直线交抛物线于A，B两点，如果要同时满足：①；②直线与椭圆有公共点，试确定直线倾斜角的取值范围．2015—2015学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科乙卷)参考答案及评分意见选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目答案CBBAADADBB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11. ； 12．－＝113．2x＋4y－3＝0 15．3三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：(1)由题意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝， …………3分y－3＝(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y＋6＝0. ……………6分 （2） …………………………………………8分17. 解：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y. …………1分由题意得……..4分 可行域如图阴影所示． ……6分由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4， ………8分z＝5×3＋3×4＝27(万元)． ………9分答：该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为27万元 ……………10分18.解：(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根据题意，得 …………3分解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4 ……………6分(2) 根据几何意义是圆上任意一点与定点斜率的问题 设切线方程为： ……………8分 所以 ……………10分江西省南昌市2015-2016学年高二上学期期中考试（数学理）乙卷 Word版
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