总题概　　率总时第24时
分题几何概型（一）分时第 1 时
目标了解几何概型的基本特点；会进行简单的几何概率计算．
重点难点几何概型概率的求法．
引入新
1．（1）取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段长都
不小于 的概率有多大？
（2）射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为 ，靶心直径为 ，运动员在 外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
在这两个问题中，有多少个基本事？属于古典概型吗？
能否用古典概型的方法求解？怎么办？

2．几何概型的定义及特点：

3．几何概型概率的计算：

4．几何概型与古典概型的联系与区别：

例题剖析
例1 　取一个边长为 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
求豆子落入圆内的概率．

例2 　甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候
另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．

例3 　在1 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 ，
含有麦锈病种子的概率是多少？

巩固练习
1．在区间 上随机取实数 ，则实数 在区间 的概率是_________．

2．向面积为 的 内任投一点 ，则随机事“ 的面积小于 ”的
概率为____________．

3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，
则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？

堂小结
几何概型及其概率的求法．
后训练
班级：高二（　　）班　　姓名：____________
一　基础题
1．在区间 上任意取实数 ，则实数 不大于20的概率是____________．

2．在面积为 的场地上有一个面积为 的水池，现在向此场地投入 个气
球，估计落在水池上方的气球个数为____________．

3．有一杯 升的水，其中含有 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 升水，
则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．

4．某人午休醒，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，
求他等待的时间短于 分钟的概率．

5．已知地铁列车每 分钟一班，在车站停 分钟，
求乘客到达站台立即乘上车的概率．

二　提高题
6．如图，在一个边长为 、 （ ）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别
为 与 ，高为 ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率．

三　能力题
7．在长方体 中随机取点，求点 落在四棱锥 （其
中 是长方体对角线的交点）内的概率．

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