四川省资阳市2015-2016学年期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）复数z=1?2i的虚部和模分别是（　　）　A．?2，B．?2i，5C．?2，5D．?2i，考点：复数的基本概念；复数求模．.专题：计算题．分析：由条件利用复数的虚部和复数的模的定义求得此复数的虚部和模．解答：解：∵复数z=1?2i，故它的虚部为?2，它的模等于=，故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．　2．（5分）命题“?x0∈R，使得x2?x＞0”的否定是（　　）　A．?x∈R，x2?x＞0B．?x∈R，x2?x≤0　C．?x0?R，使得x2?x＜0D．?x0?R，使得x2?x≤0考点：特称命题；命题的否定．.专题：规律型．分析：根据命题“?x0∈R，使得x2?x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2?x≤0，从而得到答案．解答：解：∵命题“?x0∈R，使得x2?x＞0”是特称命题．∴否定命题为：?x∈R，x2?x≤0．故选B．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．　3．（5分）“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（　　）　A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错　C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错考点：进行简单的演绎推理．.专题：规律型．分析：当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=logax是减函数，故可得结论．解答：解：当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的故选A．点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．　4．（5分）已知条件p：a≤1，条件q：a≤1，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：先通过解不等式化简条件p，判断出两个条件对应的数集间的包含关系，据小范围成立大范围内一定成立，利用充要条件的有关定义得出结论．解答：解：因为条件q：a≤1，即为?1≤a≤1；因为{a?1≤a≤1}?{aa≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，一个先化简各个条件，条件是数集的常转化为集合间的关系的判断．　5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数在某点取得极值的条件．.专题：导数的综合应用．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为 C．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．　6．（5分）在下面的图示中，结构图是（　　）考点：结构图．.专题：图表型．分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开．　7．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得，FA2=FB2+BA2，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，两边再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2?c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题．　8．（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（　　）考点：工序流程图（即统筹图）．.专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　9．（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）　A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线考点：圆锥曲线的轨迹问题．.专题：计算题．分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．解答：解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA?Q0=QP?QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C．点评：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．　10．（5分）设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（　　）　A．e?2f（2）＜ef（?1）＜f（0）B．ef（?1）＜f（0）＜e?2f（2）C．ef（?1）＜e?2f（2）＜f（0）D．e?2f（2）＜f（0）＜ef（?1）考点：函数的单调性与导数的关系．.专题：导数的综合应用．分析：由f′（x）＜f（x），得f′（x）?f（x）＜0，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出选项．解答：解：因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）?f（x）＜0．构造函数，则，因为f′（x）?f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e?2f（2）＜f（0）＜ef（?1）．故选D．点评：本题考查导数与函数单调性的关系．构造函数是解决这类题目的关键．　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）计算=　1　．考点：复数代数形式的乘除运算．.专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，花简求得结果．解答：解：=== 1，故答案为 1．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　12．（5分）抛物线的焦点坐标为　　．考点：抛物线的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=?2p y 的焦点坐标为（0，?），求出物线的焦点坐标．解答：解：∵在抛物线，即 x2=?6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是 （0，?），故答案为：．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=?2p y 的焦点坐标为（0，?）．　13．（5分）把x=?1输入如图所示的流程图可得输出y的值是　1　．考点：选择结构．.专题：图表型．分析：根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=，将x=?1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=?1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键．　14．（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为　　．考点：类比推理．.专题：规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为四川省资阳市2015-2016学年高二下学期期末考试数学文试题
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