不等式与不等关系

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网







第三不等式
§3.1不等式与不等关系学案
第1时
【学习目标】
1.理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;
2.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
3.能用不等式(组)正确表示出不等关系。
【学习重点】同目标2
【学习难点】同目标3

请同学们阅读本内容,完成下列题目:

用不等式表示不等关系

1、限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:

2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是——用不等式组表示


3、b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式 。


精讲精练
例题1:设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意一点,则————

例题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?


例题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?


反馈测评
(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
(2)本P82的练习1、2

时小结
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。


评价设计
本P83习题3.1[A组]第4、5题

答案:
1、
2、
3、 (提示: )
精讲精练
例题1:
例题2:
解:设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式


例题3:
解:假设截得500 mm的钢管 x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系:
(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组表示:

第三不等式
§3.1不等式与不等关系
第2时

【授类型】新授
【目标】
1.知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;
2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.题导入
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即______________
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
即______________
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
即______________
2.讲授新
1、不等式的基本性质
请同学们证明下列不等式

于是,我们就得到了不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:

(1) ;
(2) ;
(3) 。
证明:(1)


[范例讲解]:
例1、已知 求证 。


3.随堂练习1
1、本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
(1)( + )2 6+2 ;
(2)( - )2 ( -1)2;
(3) ;
(4)当a>b>0时,log a log b
[补充例题]
例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。


随堂练习2
比较大小:(x+5)(x+7)与(x+6)2


4.时小结
本节学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;
第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;
第三步:得出结论
5.评价设计
本P83习题3.1[A组]第2、3题;[B组]第1题


答案:
题导入:
1、
2、
3、
讲授新:
(1)证明
证明:

∴ .
(2)证明
证明:
∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.根据两个正数的和仍是正数,
得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,∴a>c
探索研究:
(1) ;
证明:
∵a>b,∴a+c>b+c             ①
∵c>d, ∴b+c>b+d             ②
由①、②得  a+c>b+d.

(2) ;
证明:

(3) 。
反证法:假设 ,
则:若 这都与 矛盾,
∴ .

[范例讲解]:
例1、证明:以为 ,所以ab>0, 。
于是 ,即
由c<0 ,得
随堂练习1
答案:(1)< (2)< (3)< (4)<
[补充例题]
例2、解:由题意可知:
(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)
随堂练习2
解:(x+5)(x+7)-(x+6)2
=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0
所以:(x+5)(x+7)<(x+6)2





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