年高二上册数学理科期中试卷(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网

昆明三中-学年度高二年级上学期期中试题
数 学(理)
(共100分, 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题3分,共36分. 每小题只有一项是符合题目要求)

1.抛物线y2=4x,经过点P(3,),则点P到抛物线焦点的距离等于(  )
A.94 B.4 C.134 D.3

2.双曲线x2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则等于(  )
A.-14    B.-4    C.4    D.14

3.命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是(  )
A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0

4.“>n>0”是“方程x2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 (  )
A.充分而不必要条件 B. 充要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线
x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 (  )
A.5    B.4    C.1155    D.115

6.设a∈R,则a>1是1a<1的 (  )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 已知椭圆x25+y2=1的离心率e=105,则的值为 (  )
A3 B.3或253 C.15 D.15或5153

8.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(  )
A.1 B.15 C. 75 D. 35

9. 若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,求该双曲线的离心率是 (  )
A.5 B.62 C.233 D. 2


10.从抛物线y2=4x上一点P引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为F,且PF=5,则△PF的面积为(  )
A.56 B.2534 C.20 D.10

11.在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0,x-1≤0,ax-y+1≥0,(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )
A.-5 B.1 C.2 D.3

12.已知椭圆 与双曲线 共焦点,则椭圆 的离心率 的取值范围为
昆明三中-学年度高二年级上学期期中试题
数 学(理)
第Ⅱ卷
题号一二三总分
1718192021
得分
二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)
13.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 ;
14.设实数 满足 ,则 的最大值是 ;
15.经过椭圆x22+y2=1的右焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则OA→•OB→=

16.已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道1AF+1BF为定值,请写出关于椭圆的类似的结论: _____________________________________ ___________;当椭圆方程为x24+y23=1时,1AF+1BF=___________.

三、解答题:(本大题共5小题,共52分)
17.(本小题满分10分)
设命题p:4x-3≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.

18. (本小题满分10分)
(1)求与椭圆 共焦点的抛物线的标准方程.

(2)已知两圆 , ,动圆 与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心 的轨迹方程.

19.(本小题满分10分)
如图,已知点P在正方体 的对角线 上, .
(1)求DP与CC1所成角的大小;
(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.

20.(本小题满分10分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2, ,且侧面PAB是正三角形,平面 平面ABCD.
(1)求证: ;
(2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角E—BD—A的大小为 ,若存在,试求 的值,若不存在,请说明理由.

21.(本小题满分12分)
已知圆C的方程为 ,过点(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆 的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线 与椭圆T相交于P,Q两不同点,直线 方程为 ,O为坐标原点,求 面积的最大值.

昆明三中-学年度高二年级上学期期中试题
数 学(理)答案
一、选择题:BADBC ABCCD DA
二、填空题:
13. 存在x∈R,x3-x2+1>0 14. 15. -13
16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点,则1AF+1BF为定值 43

三、解答题:
17.解析:解4x-3≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a+1.由题设条件得q是p的必要不充分条件,即p⇒q,q p.
∴[12,1] [a,a+1].
∴a≤12且a+1≥1,得0≤a≤12.

18.(1) 或

(2)

19. 解:如图,以 为原点, 为单位长建立空间直角坐标系 .
则 , .连结 , .
在平面 中,延长 交 于 .设 ,
由已知 ,由
可得 .解得 ,所以 .
(Ⅰ)因为 ,
所以 .即 与 所成的角为 .
(Ⅱ)平面 的一个法向量是 .
因为 ,
所以 .
可得 与平面 所成的角为 .

20.解析:
取AB中点H,则由PA=PB,得PH⊥AB,又平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PH⊥平面ABCD.以H为原点,建立空间直角坐标系H- (如图).则
(I)证明:∵ ,
∴ ,
∴ ,即PD⊥AC. ………..6分
(II) 假设在棱PA上存在一点E,不妨设 =λ ,
则点E的坐标为 , ………..8分

设 是平面EBD的法向量,则

不妨取 ,则得到平面EBD的一个法向量 .
又面ABD的法向量可以是 =(0,0, ),
要使二面角E-BD-A的大小等于45°,

可解得 ,即 =
故在棱 上存在点 ,当 时,使得二面角E-BD-A的大小等于45°.

21.解析:
(Ⅰ)由题意:一条切线方程为: ,设另一条切线方程为:
则: ,解得: ,此时切线方程为:
切线方程与圆方程联立得: ,则直线 的方程为
令 ,解得 ,∴ ;令 ,得 ,∴
故所求椭圆方程为
(Ⅱ)联立 整理得 ,
令 , ,则 , ,
,即:
原点到直线 的距离为 ,

=
当且仅当 时取等号,则 面积的最大值为1.



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