2014-2014学年上学期第一次月考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法
2. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，在这个问题中，下面说法正确的是 （ ?
A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．100名学生中每一名学生是样本 D．样本的容量是100
3．把88化为五进制数是 （ ）
A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5)
4．计算机执行右边的程序语句后，输出的结果是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球
C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球
6．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为 （ ）
A．3与3 B．23与3
C．23与23 D．3与23
7．直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )
n=5
s=0
WHILE s<15
s=s+n
n=n-1
WEND
PRINT n
END
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
8．下列程序执行后输出的结果是（ ）
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
9．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（ ）
10．用秦九韶算法计算多项式 当 时的值时, 的值为
A. 5.2 B. 1 C. 3.2 D. 4.2
11. 一组数据的平均数是 ，方差是 ，若将这组数据中的每一个数据都加上 ，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 （ ）
A．2.8 ，3.6 B. 2.8 ， 63.6 C. 62.8 ，3.6 D. 62.8 ，63.6
12. ( )
A． B．
C． D．
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知x、y之间的一组数据如下：
x0123
y8264
则线性回归方程 所表示的直线必经过点
14. 点 到圆 上一点的最大值等于
15. 如下图所示的程序运行的结果是___________．
16. 如下图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．右边的流程图，并回答下面问题：
若 ，
则输出的数是 。
（15题图） （16题图）
三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字
（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（2）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率。
18、（本题12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；
(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取 名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的 值为多少？
19、（本题12分）下面是计算函数y = f(x) 的算法过程，其算法如下：
第一步 输入x(注x<=5000);
第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800
第三步 输出y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序语句。（注意：程序框图与程序语句必须对应）
20、（本题12分）已知直线 y=2x+1和圆 x2+y2=4,
（1）试判断直线和圆的位置关系.
（2）求过点 且圆C相切的直线的方程.
21、（本题12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
22、（本小题满分14分）已知平面区域x≥0y≥0x+2y－4≤0恰好被面积最小的
圆C：(x－a)2+(y－b)2 =r2及其内部所覆盖。
(1)试求圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B，满足
CA⊥CB，求直线l的方程
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2014-2014学年上学期第一次月考
高二文科数学试题（参考答案）
一、：
1—6 D D B B C C 7－12 A B A A C B
二. 题：
（13）（1.5, 5） （14）6 （15）15 （16）
三、解答题：
18、解：（1）如图（每空一分）………（4分）
（2）由已知得受访市民年龄的中位数为
（3）由 ，解得 ． ……………（12分）
19、解：框图6分，程序6分（不对应扣3-4分）
20. 解：(1)因为x2+y2=4,所以圆心为(0,0),半径r=2. ……………（2分）
又因为y=2x+1,所以圆心到直线的距离为d= ＜2=r. ………（4分）
所以直线与圆相交. ………（5分）
(2) 设过点 且与圆C相切的直线的方程为 X= ?1时，不合题意舍去…（6分）
设过点 且与圆C相切的直线的方程的斜率为 ，
则切线方程为 ， ………（7分）
由 ，………（8分）
化简得 解得 或 ………（10分）
所以切线方程为 或 ………（12分）
21. 解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
； ， 共3种情况，其中只有三条线段为 时能构成三角形，则构成三角形的概率 ．…………………………4分
（2）设其中两条线段长度分别为 ，则第三条线段长
度为 ，则全部结果所构成的区域为:
，
， ，即为 ， ，
，所表示的平面区域为三角形 ；……6分
若三条线段 ， 能构成三角形，则还要满足 ，即为 ，所表示的平面区域为三角形 ，………………………9分
由几何概型知，所求的概率为 ．……………………12分
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