高二数学期中检测试卷
内容：必修5+选修2-1第一二章
班级 姓名 得分
一、：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
1、在数列 中， 等于 （ ）
A、11 B、12 C、13 D、14
2、．在△ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为 （ ）
A、4 B、2 C、 D、 3
3、不等式 的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知 且 不为0，那么下列不等式成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知等差数列 中， 的值是 （ ）
A、64 B、30 C、 31 D、 15
6、等比数列 中, 则 的前4项和为 （ ）
A、 81 B、120 C、168 D、192
7、等差数列 的前2项和为30，前4项和为100，则它的前6项和是 （ ）
A、130 B、170 C、210 D、260
8、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。
9、命题“存在 ”的否定是
10、在锐角 中，三边 所对的角分别为A、B、C，已知 的面积 ，则角C =
11、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为
12、若抛物线 上一点到焦点的距离为5，则点的纵坐标是
13、设实数 满足 ，则 的最大值是
14、已知数列 满足 则
15、某校要建造一个容积为4800 ，深为3 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，那么水池的最低总造价为 元。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分。请写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标。

17、已知在等差数列 中， .
（1）求通项公式 ； （2）求前 项和 的最大值。

18、一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和 角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）

19、已知点P（3，4）是椭圆 上的一点， 为椭圆的两焦点，若 ，试求： （1）椭圆的方程； （2） 的面积。

20、已知抛物线 与直线 相交于A、B两点；
（1）求证： （2）当 的面积等于 ，求 的值。

21、已知 为各项都为正数的等比数列， 为等差数列 的前n项和，
（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，求

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