淮南市2015～2015学年度第一学期期终教学质量检测高二数学理科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．题号答案DBDACCDADB二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11、 2 ．12、 ．13、 ．14、．15、 ①③． 第 Ⅱ 卷三、解答题：本大题共5小题，前4题为必做题，共40分，第5题为选做题，分值20分．16、（本小题满分8分）解命题P：0＜a＜1.命题Q：＜a＜由P∧Q为假，P∨Q为真可知P，Q有且只有一个为真．若P真Q假，则≤a＜1若P假Q真，则－＜a≤0.综上可知，a的取值范围是(－，0]∪[，1)． 且点的轨迹E是以为焦点的椭圆， 且 ， ； -----4分（2） ， 显然在上为减函数， 有最小值。 --------- 10分 18、（本小题满分10分）解：设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE ∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，又BF平面ACGD故 BF//平面ACGD（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）-----5分 （Ⅱ）由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ，DE⊥DG即DE⊥面ADGC ，∵MF//DE，且MF＝DE ， ∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角．∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴， ∴MN＝ 在直角三角形MNF中，MF＝2，MN＝∴＝＝＝，＝故二面角D-CG-F的余弦值为 --------10分19、（本小题满分12分）解：(1)∵∴a＝2，b＝1椭圆的方程为＋x＝1.(2)依题意，设直线l的方程为y＝kx＋由(k2＋4)x＋2－1＝0显然Δ>0＋x＝，x＝由已知＝0得：＋b＝4x＋(kx＋)(kx＋)＝(4＋k)x1x2＋(x1＋x)＋3＝(k＋4)(－)＋)＋3＝0解得k＝±(3)①当直线AB斜率不存在时，即x＝x，y＝－y，由已知＝0，得4x－y＝0＝4x又A(x，y)在椭圆上， 所以 x＋＝1＝，y＝＝－y＝＝1当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx＋m?(k2＋4)x＋2kmx＋m－4＝0 必须Δ>0 即4k－4(k＋4)(m－4)>0得到x＋x＝，x＝⊥，＋y＝0＋(kx＋m)(kx＋m)＝0代入整理得：2m－k＝4＝＝＝＝＝1.所以三角形的面积为定值．且由已知得ABCDEGFMNACDGMN安徽省淮南市2015-2016学年高二上学期期末教学质量检测理科数学
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