2015——2014学年度第一学期期末 高二(文) 数学考试时间120分钟，总分120分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请在答题卡作答）1.　已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）　A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；　C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.　已知P:2x－33 ； C.a3； D.a39.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A． B．C． D．10. 已知函数在R上可导，且，则与的大小(　)11．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（　　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支12. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（　　）　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 1答题卡：题号123456789101112答案二、填空题（共4题，共16分）13．写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：　___________________________　．在点P（1,3）处的切线方程是　__________________________　有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为__________16.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于________ 。三、解答题（本大题共5题，共40分）17. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。18. （本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，已知AD(CD, AD=10, AB=14, (BDA=60(, (BCD=135( 求BC的长. . （本小题满分12分） 已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分） 已知函数 （1）若求函数的单调区间； （2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。21.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.2015—2015学年第一学期期末考试题高二数学(文)答案选择题 题号123456789101112答案CACDCBCCBBAA填空题13.若a≤1,则 a≤014. 15. 16. 三. 解答题17. 设 方程为，（2分） （6分） （8分） （10分）18. 解：在△ABD中，BD=x，则 （4分） 整理得： 解之： （舍去） （8分） ∴ （10分） 19. 当P为真时，有 当Q为真时，有 由题意:“P或Q”真，“P且Q”为假 （1）P真Q假： 2）Q真P假： 综合（1）（2）故的取值范围是 解：（1）当时，（1分） 由得或，由得 故的单调递增区间是和，单调递减区间是（4分） （2）由题，恒有 恒有（6分） 令（8分） 当时， 在上单调递增， 故 又 （12分）21.解：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.（3分）(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为（4分）由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 ①这时 ， （7分）又 （9分） 即 所以 即 又 适合①式所以，直线的方程为与.（12分）另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解座位号甘肃省兰州五十五中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案
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