第Ⅰ卷（100分）一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1.已知命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.4 2.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.抛物线的焦点坐标是 A． B．(1,0)C．D．(0,1)4.命题“，”的否定是(　　)A．，B．，C．，D． ，5.设若,则等于A． B．1 C． D．ln26. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为A．B． C． D．7.把长为12厘米的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ） A． B． C． D．8. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值A． B． C． D． 二、填空题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在处的导数值等于_________。 10. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有______条三、解答题:（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）11. （本小题满分12分）命题p:方程焦点在y轴上的椭圆命题q:关于x的不等式在R上恒成立若为真，为真，求实数m的取值范围。12. （本小题满分12分）一个椭圆中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为．一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．13. （本小题满分13分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的．14. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上。（1）求抛物线C的标准方程（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程（3）设过点M（m,0）（m>0）, 斜率为k的直线交抛物线C于D、E两点， ME=2DM，记D和E两点间的距离为,求关于m的表达式。第Ⅱ卷（50分）一、选择题:（本大题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1. 函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是A．B. C.D. 2. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为.A. B. C. D. 3. 函数在区间内的零点个数是A．0 　Ｂ1　Ｃ2　Ｄ3 二、填空题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分）4. 椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线的斜率为__________________．5.设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是_________． 6.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；7. （本小题满分13分）已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数） （3）若上恒成立，求实数a的取值范围。m＝a－4，..............5分[]∵，易得a＝7，m＝3．.... ..............7分∵椭圆和双曲线的焦距为，∴b2＝36，n2＝4．∴椭圆方程为，双曲线方程为．.............9分②焦点在y轴上，椭圆方程为，双曲线方程为…………12分13.解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. （分）令，则，解得或. 函数的单调递增区间为，. （分）（）14.解：（1）设抛物线C方程：,过点A(2,2)带入，求得p=1所以抛物线C的标准方程为：………………………4分），………………………5分………………8分，设解得：由ME=2DM知 ,化简得因此……………………13分由点M（m,0）及得因此……………………13分5. a＜－1　，∴，即又，∴ 故椭圆的方程为……………4分福建省福州八中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题（无水印）
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