惠州市实验中学2015—2014学年第一学期高二月考（理科数学）考试时间： 120分钟 总分： 150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四处选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知命题，，则( ) A． B．, C． D．,≤2. 如图,方程x+y-1=0表示的曲线是(　　)3. 椭圆的焦距是（ ） A.1 B.2 C.4 D.84．上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.105. 设集合，，那么“”是“” 的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件6． 双曲线－=1的渐近线方程是 （ ） Ay=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±7.椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为(　　) A.1 B. C.-2或1 D.以上均不对已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若是正三角形,则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)已知命题p：；命题q：，若命题是真命题，命题是命题，实数的取值范围已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是．点P的轨迹一定是椭圆；2a>时，点P的轨迹是椭圆；2a＝时，点P的轨迹是线段F1F2；点P的轨迹一定存在；点P的轨迹不一定存在．直线被圆所截得的弦长等于三、解答题(本大题共6个大题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)内切，与圆的外切，求动圆圆心P的轨迹方程。(本小题14分)双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点 P到x轴的距离. 20. (本题分)+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心 率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N。（Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 。惠州市实验中学2015—2015学年第一学期高二月考（理科数学参考答案）选择题（每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）题号12345678答案CBBABACA 二、填空题（每小题5分，共30分，将正确答案填在横线上） 9、-3或1 10、 11、②③⑤ 12、 13、 14、 解答题（共6小题，满分80分，要求写出必要的文字说明，推理过程和演 算步骤）15. (本小题12分)椭圆有一个焦点为，且经过点，试求此椭圆的标准方程。解：依题意，可知椭圆的焦点在x轴上，设其方程为.....2分则由焦点为，且经过点可得： ……8分。解得 ……10分。所求椭圆的标准方程为 ……12分16.(本小题12分) 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程。解：由椭圆可知： .........4分 设所求双曲线方程为 ...........5分 因为与椭圆有公共焦点，且离心率 所以有 ...........................9分解得 …………………11分 故所求双曲线方程为。……12分17.(本小题14分) 等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的轨 迹方程,试说明它的轨迹是什么?解：∵A(4,2),B (3,5)且AB= ............2分 等腰三角形的顶点是A,底边一个端点是B、C ∴CA=即C在以A为圆心,以为半径的圆上,……6分∴方程为(x-4)2+(y-2)2=10..............8分 又A,B,C不能共线, 故轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(x≠3,5),..............12分其轨迹是以A(4,2)为圆心,以为半径的圆除去(3,5)和(5,-1)两点........14分18.(本小题14分)已知一动圆与圆内切，与圆的外切，求动圆圆心P的轨迹方程。解：如图所示，设点P坐标为，动圆半径为。由圆，圆可知..................4分 因为动圆与圆内切，与圆的外切， 所以 ...........7分 故有........10分 由椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以为焦点，长轴长为8的椭圆，....12分 方程为：…………14分19.(本小题14分)双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点 P到x轴的距离. 解：设P点为(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0), ..........2分 则=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0). ∵PF1⊥PF2, ∴, 即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)?(-y0)=0, 整理,得 ①..................8分（以几何关系证明点P在圆上也同样给分）又∵P(x0,y0)在双曲线上,∴ ②....................10分 联立①②,得,即..............12分 因此点P到x轴的距离为........................14分20. (本题分)+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 。解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为 .........2分 所以椭圆C的方程为................................4分（2）设.......................5分 由 消去得：........6分 ..............8分 由弦长公式可得 ..........10分 又点A到直线y=k(x-1)的距离为............11分 所以...........12分 因为△AMN的面积为.................14分1广东省惠州市实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷
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