一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦距为A． B． C． D．2.命题“对任意的，都有”的否定为 A. 存在，使 B. 对任意的，都有 C. 存在,使 D. 存在,使3.以下四组向量： ①,；②,；③,；④,其中互相平行的是. A．②③ B．①④C．①②④D．①②③④4.对抛物线，下列描述正确的是A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为5.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件6.在中，，则等于A．30° B．60° C．60°或120°D．30°或1507.已知是等比数列，前项和为，，则 A.B.C.D.【答案】B【解析】8.设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为 A.2B.C.1D.9.在中，，给出满足的条件，就能得到动点 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程 ①周长为10 ②面积为10 ③中， 则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 A.、、B.、、C.、、D.、、10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 11.点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则△的面积是A． B．C. D.12.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足条件，则的最大值为 14.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 15.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是16.函数，若数列满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知数列的前n项和（I） 求数列的通项公式,并证明是等差数列； （II）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分）命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．又∵∨为真，为真，∴真假， --------------------------------------------10分19.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值.20.（本题满分12分）已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程.（II）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.【答案】（I）曲线的方程.（II）直线AB的方程为 . 【解析】试题分析：（I）已知条件符合抛物线的定义，直接可求出抛物线方程为；21.（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ，棱，分别为的中点. （I）求 >的值； （II）求证：从而得证.22.（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点.（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（II）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.定理表示出、；又为锐角，，进而可解出的取值范围. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的吉林省吉林市普通高中2015-2016学年高二上学期期末教学质量检测试题（数学 理）
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