2015——2015学年度第一学期期末考试高二年级数学试题(理科)命题： 康丽君 审题: 教科室 日期2015年1月日，则的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2．抛物线的焦点坐标是（　　）A．（2，0） B. （ 2，0） C. （4，0） D. （4，0）．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知a,b,c(R,则下面推理中正确的是( )A、a>b am2>bm2 B、 a>b C、a3>b3, ab>0 D、a2>b2, ab>0的否定是（ ）Ａ、 Ｂ、Ｃ、 　Ｄ、．2倍,则m等（ 　）A. B. C． D．8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（　　） A．B．C．2D．3中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． B． C． D． 10．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A． B． C． D．点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　)A．90°　 B．60°C．45°　 D．30° ．的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（ 　）A．4 B．8C．16D．32 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13．若lgx+lgy=1，则的最小值为____.14．已知，满足不等式组 那么的最小值已知双曲线C： － ＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为　　　．三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，n.18.( 本题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．的直线方程19．（本小题满分12分）；； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.20．（本题满分分）中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；21. （本题满分分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD， ，，，为的中点．（）求证：MC∥平面PAD； （）求二面角的平面角的正切值． （本题满分分）已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.题号123456789101112答案D二、１３．　２　　　　１４．　３　　　１５. (4，＋∞) 17.解：（Ⅰ）由得方程组 ……4分 解得 所以 ……5分（Ⅱ）由得方程 ……8分 解得………10分18.（1）椭圆的焦点坐标为, 设双曲线方程为……………1分则渐近线方程为所以……………4分解得 …………6分则双曲线方程为 ……………7分（2）直线的倾斜角为直线的斜率为， …………9分故直线方程为 ………………11分 即 ………………12分19.解：由，得 ………………2分：= ： ………………4分 是 的必要非充分条件，且 AB ………………6分 ………………8分 即， ………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 ………12分 20.（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面， 又平面∴ ………………1分在长方形中，∴ ………………2分又∴平面， ………………3分 而平面∴ ………………4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则 令，则 ………………8分 ………………10分所以 与平面所成角的正弦值为 ………………12分21.解：（）如图，取P的中点，连接，，∵为P的中点，∴EM//AB,且= AB. 又∵，且，∴//DC，且EMDC ∴四边形为平行四边形MC∥DE，平面PAD, 平面PAD所以MC∥平面PAD --------------------------5分 (Ⅱ)取的中点，连接，又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接平面CGH,所以则为二面角的则，故二面角的----------------------------------------12分22.(Ⅰ), ,,, …………………4分(Ⅱ)设 , ,由 … , ………7分 ① ② …………8分 , ………9分设为点到直线BD:的距离, ………… 当且仅当时等号成立 ……………∴当时,的面积最大,最大值为 ……………内蒙古包头三十三中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）
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