第Ⅰ卷(共60分)
参考公式:
球的表面积公式: ,其中 是球的半径.
用最小二求线性回归方程系数公式:
一、:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“至少有一个黑球”与“都是红球” D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
2.在等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an=( )
A. B. C. D.
3.若 为实数,则“ ”是“ ”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若集合 为空集,则实数a取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知等差数列 的前n项和为 ,若 则 等于 ( )
A.16 B.8 C.4 D.不确定
6. 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 , ,则 = ( )
A. B. C. D.
7. 读下面的程序:
INPUT N
M=1
S=1
WHILE M<=N
S =S+2*M
M = M+1
WEND
PRINT M,S
END
上面的程序在执行时如果输入5,那么输出的结果为 ( )
A. 5,30 B. 6,30 C.6,31 D.5,31
8. 要得到函数 的图像,只需将函数 的图像( )
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
9. 已知变量x、y满足约束条件 ,则可行域的面积为 ( )
A.20 B.25 C.40 D.50
10. 若点 在直线 上,其中mn>0,则1m+2n 的最小值为 ( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
11. 如图,输出结果是( )
A. B. C. D.
12. 已知球的表面积为 ,球面上有A、B、C三点,
AB=AC=2,BC= ,O为球心,则直线OA与平面ABC
所成的角的正切值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13. 如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心
是正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一
粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为 .(用分数表示)
14. 若对任意 恒成立,则a的取值范围为_____________.
15. 对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下:
x24568
y3040605070
则这两个变量的回归方程为 .
16. 从某小学随机抽取100名同学,将他们身高
(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图.
若要从身高在[120,130?,[130,140?,
[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法
选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]
内的学生中选取的人数应为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
设 的内角 、 、 、所对的边分别为 、 、 ,已知
(Ⅰ)求 的周长
(Ⅱ)求 的值
18.(本小题满分12分)
已知 ,解关于 的不等式 .
19.(本小题满分12分)
已知数列 满足 .
(1)求 ;
(2)求数列 的通项公式.
20.(本小题满分12分)
如图,三棱柱 的底面是边长为2的正三角形
且侧棱垂直于底面,侧棱长是3,D是AC的中点。
(1)求证: 平面 ;
(2)求直线 与直线BC所成的角的余弦值.
21.(本小题满分12分)
求圆心在直线 上,且与直线 切于点(2,-1)的圆的方程.
22.(本小题满分12分)
在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
河北正定中学高二年级第一学期第一次考试数学答案
1—5 DCDDB 6—10 DCABB 11—12 CA
13. 14. 15. 16.3
17.解:(Ⅰ)由余弦定理可知 ∵即 ,故 的周长
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴ 又∵
∴
∴ 又∵
∴
18.解: ,
∵ ∴ 故两根为 . 当 时, ,原不等式解集为 ;当 时, ,原不等式解集为 ;当 时, ,原不等式解集为 .
19.(1)解:
(2)当 时,
,
累加得: ,故 .
当 时, 故,对于一切 ,
20.
(2)解:
21.
另解:设圆的标准方程为 ,直线 的斜率 ,圆心 与切点 连线的斜率 ,由题意知联立
解得: .即圆的方程为
22. 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个.
事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=1/20=0.05.
事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)=9/20=0.45.
事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次。则一天可赚 ,每月可赚1200元
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