芦溪中学2010级高二上学期期末模拟试题（二）
理科数学
时量：100分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（ 共48分）
一 （本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1． 已知圆C：x2+y2-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(-2，2)的圆的方程是（ B ）．
A． B．
C． D．
2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（B ）．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3.已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为（ D ）
A B C D
4 抛物线 的焦点到准线的距离是（ B ）
A B C D
5．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2200 km；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是（ A ）．
A．256＜x＜260 B．x>136
C．136＜x＜260 D．x＜260
6. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ D ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（B ）
A.23与26 B.31与26
C.24与30 D.26与30
8．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜的制造白坯时间、油漆时间如下表：
型号甲型号乙生产能力（台/天）
制白坯时间（天）612120
油漆时间（天）8464
设该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为 ，则 的最大值为（A ）．
A． 272 B． 271 C． 270 D． 269
9. 右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（B）
A．3 B．4
C．5 D．6
10．下列命题中，假命题的个数是( B )
①?x∈R，x2＋1≥1；
②?x0∈R,2x0＋1＝3；
③?x0∈Z，x0能被2和3整除；
④?x0∈R，x20＋2x0＋3＝0.
A．0 B．1
C．2 D．3
11．若 是第四象限的角，则方程 表示的曲线是 （ C ）
A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线
12.已知两点 ,给出下列曲线方程：① ;② ;③ ;④ .在曲线上存在点P满足MP=NP的所有曲线方程是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
二 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
13．直线 被曲线 所截得的弦长等于__ ________．
14．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打 发子弹，命中环数如下
甲 6 8 9 9 8
乙 10 7 9 7 7
如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择__乙________
15．令 ，若对 是真命题，则实数 的取值范围是 (1,+∞) ．
16. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线和圆(x-1)2+y2=1从上至下依次交于A，B，C，D，则 =____1_____
三 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．
（1）写出d与v的函数关系；
（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？
17．解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k= ∴d= （2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t= ，代入d= 得
t= ≥2 ＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。
18．假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
使用年限x23456
维修费用y2．23．85．56．57．0
用最小二求线性回归方程系数公式 ；
参考数据： ， ，
如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1） ；
（2）线性回归方程 ；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
参考答案：（1） ．
（2）由已知可得： = ．
于是 ．
所求线性回归方程为： ．
（3）由（2）可得，当 时， （万元）．
即估计使用10年时，维修费用是12．38万元．
19、 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
20．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2F1F2＝PF1＋PF2.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．
20、解：(1)由已知得F1F2＝2，
∴PF1＋PF2＝4＝2a，
∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝4－1＝3，
∴椭圆的标准方程为x24＋y23＝1.
(2)在△PF1F2中，由余弦定理得
F1F22＝PF12＋PF22－2PF1PF2cos 120°，
即4＝(PF1＋PF2)2－PF1PF2，
∴4＝(2a)2－PF1PF2＝16－PF1PF2，
∴PF1PF2＝12，
∴S△PF1F2＝12PF1PF2sin120°
＝12×12×32＝33
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