高二数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，全卷共150分，考试时间为120分钟。
可能用到的公式：
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100OC结冰，是随机事件的有（ ）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
2. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）a=3
b=－5
c=8
a=b
b=c
PRINT b
END
A．3 B．-5 C．8 D．0
3．将 个不同的小球放入 个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中最小的数是（ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
5．数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（ ）
A．A/2 B．A C．2A D．4A
6．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若 则自然数 （ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
8.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，
则P(-2≤ξ≤2)=（ ）
A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977
9．运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（ ）
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
A．5 B．4 C．3 D．9
10. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，20
11．已知 其中 是常数, 计算
=（ ）
A. 0 B.1 C.-1 D.250
12．如图，用四种不同的颜色给图中的 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）．
Ａ． 种 Ｂ． 种 Ｃ． 种 Ｄ． 种
(非选择题 共90分)
二．本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是 ， ， ， .
14 ．用秦九韶算法计算当x=5时多项式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值 ．
15 . 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个 数2030804030
估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例 .
16．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有
三．解答题：本大题共 小题，共80分．
17．（本小题满分10分）
甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
18．（本小题满分12分）
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲2738
30373531
乙332938342836
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
19（本小题满分12分）
已知 展开式中的二项式系数的和比 展开式的二项式系数的和大 ,求 展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
20:（本小题满分12分）
.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
使用年限x23456
维修费用y2．23．85．56．57．0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
(1)线性回归直线方程；
(2)估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？
21．（本小题满分12分）
A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
22．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间。
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
2014-2014学年第一学期期中考试
高二数学（理）答题纸
高二数学理答案
1C 2C 3B 4D 5 D 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 B
13: 0.7 0.21 8 1.6
14: 18556 15:0.65 16: (3)
17:
解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
容易得到：
（1）平局含3个基本事件（图中的△）；
（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；
由古典概率的计算公式，可得
P（A） ；P（B）
18：解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数?
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.?
（2）利用科学计算器： =33， =33； =3.96， =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适
19: 解： ， 的通项
当 时，展开式中的系数最大，即 为展开式中的系数最大的项；
当 时，展开式中的系数最小，即 为展开式中
的系数最小的项。
20: Y=1.23x+0.08 12.38万
21: 解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1－x）2
∴1－(1－x)2=0.36 ∴x=0.2
∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.
(2)试验成功的方案种数ξ的分布列为
ξ012
P0.640.320.04
Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4
22:
解：（1）P=1/3
（2） 的所有可 能取值为：1,3,4,6
，所以 的分布列为：
1346
（2） （小时）
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