数 学 试 题（理科） 2014.9.23
一．（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）
1．若θ∈[ ， )，则直线2 的倾斜角的取值范围
A．[ ， ) B．[ ，π) C．（0， ）D．（ ， ]
2．已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线 平行，则m的值为
A．0 B．－8 C．2 D．10
3．已知 的最大值与最小值分别为
A．5，－5 B． ，－ C． ，－ D．10，－10
4．点M（3，0）是圆 内一点，过M被圆截得的弦最短的直线方程为
A． B． C． D．
5．已知点P（x，y）满足 ，则 的取值范围
A． B．
C． D．
6．若直线 与直线 关于直线 对称，则
A． B． C． D．
7．已知点A（－1，1）和圆C ，一束光线从A出发，经x轴反射到圆C上的最短路程是
A．10 B． C． D．8
8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
A． B． C． D．
9．若曲线 与直线 有两个公共点，则实数k的取值范围
A． B． C． D．
10．已知椭圆 上一点P到两定点A（－2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则 =
A．－12 B．12 C．－9 D．9
二、题（每小题5分，共25分）
11．已知直线l1： 与l2： 互相垂直，
则m= 。
12．设x、y满足约束条件 ，则 的最大值是 。
13．已知椭圆 的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为 。
14．过椭圆 内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，则这条弦所在的直线方程为 。
15．已知一直线 与x轴、y轴交于A、B两点，点C在圆 上移动，则△ABC面积的最大值与最小值的差为 。
三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题12分）
设直线l的方程为
（Ⅰ）证明直线l恒过定点；
（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（Ⅲ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
17．（本小题12分）
设圆上的点A（2，3）关于直线 的对称点仍在这个圆上，且直线 与圆相交所截得弦长为 ，求圆的方程。
18．（本小题12分）
中心在原点，焦点在x轴上，离心率 的椭圆与直线 交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆的方程。
19．（本小题12分）
已知圆 和圆外一点M（4，－8），
（Ⅰ）过M的直线l交圆于A、B两点，若AB=4，求直线l的方程；
（Ⅱ）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程。
20．（本小题13分）
已知椭圆 的离心率 ，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 ，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点C为（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段BC的中点P的轨迹方程。
21．（本小题14分）
一动圆过定点A 且与定圆B： 相切，
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与（Ⅰ）中所求的轨迹交于不同的两点E、F，
求 的取值范围
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