2015～2014学年度汕头金山中学高二年级期中考试 理数试题 2015.11参考公式：球的体积公式：（其中表示球的半径）一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1. 圆的圆心坐标是（ ）A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3）D．（2，-3）2. 若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )A. －1 B. 3 C . D. 513. 命题“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.4. 圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内含为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. 圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. B. C． D. 7. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）A．B．C．D． 已知点A(2,3),B(3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ）A． B． C． D．不确定10. 如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _________.13. 设实数满足，则的最大值是_____14. 在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）设：”，：在上的值域为”，若”是假命题，求实数a的取值范围．的圆心在点， 点，求；（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，，求的面积．17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求证：PC⊥BC；求点A到平面PBC的距离。18. （本小题共14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；19. （本小题满分14分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围．20. （本小题满分14分）已知数列中，，设．Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证：．汕头市金山中学201-2015年度第学期期中考试高二理科数学 参考答案及评分标准一、选择题答案栏（分）题号12345678答案二、填空题（0分）11. 12． 13.2 14．④⑤； 三、解答题（80分）有实根，得因此命题p为真命题的范围是 …………………………3分由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是 …………………………6分根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q 为假命题对应的范围是 …………………………10分这样得到二者均为假命题的范围就是 …………………………12分16. 解：（1）（1分）当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件（3分） 当存在时，设直线，即，得（5分） ∴得直线方程或（6分）（2）（7分）（8分） （10分） （12分）17. （1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。18. （1）证明：作交于，连．则．因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有．平面且平面，则面．（2）如图，过作截面面，分别交，于，．作于，连．因为面，所以，则平面．又因为，，．所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．因为，所以，故，即：所求二面角的大小为．19. 解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径....2分当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴………4分 从而所求直线的方程为 …………………………6分（2）设由得 即∴ ① …………………8分联立得方程组，化简，整理得 ………….()由判别式得且有………………10分代入 ①式整理得,从而，又∴可得k的取值范围是……14分 20. （Ⅰ）由，得，. 由，可得，，. ………………3分，故. …………………………-5分，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. ………………………… 7分. …………………………8分,所以 …11分（当且仅当时取等号），故 …………………………14分BAOxyPQPB1C1D1A1CDBA广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期中数学理试题 Word版含答案
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