2014-2014学年上学期第二次月考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知命题 ， ，那么命题 为（ ）
A． B.
C． D.
2．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数之比为 。若用分层抽样抽取 个城市，则丙组中应抽取的城市数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，
同时汽车将受到处罚，如图1是某路段的一个检测点对200辆汽
车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图1中可
以得出将被处罚的汽车约有 ( )
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
5．已知命题 ; 若 则 ，则下列判断正确的是( )
A． 为真， 为真， 为假 B． 为真， 为假， 为真
C． 为假， 为假， 为假 D． 为真， 为假， 为假
6．命题 ，则命题p是命题q的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知椭圆方程为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．执行图2的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )
A．-2或2 B．2 C．-2或4 D．2或－4
9．如果双曲线 的离心率等于2，则实数 等于（ ）
A． 6 B．14 C．4 D．8
10．两个相关变量满足如下关系：
x1015202530
y10031005101010111014
则两变量的回归方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．下列有关命题的说法正确的有( )
①命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③ 若 为假命题，则 、 均为假命题；
④ 若“ ”为假命题，则“ ”为真命题。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若在双曲线的右支上存在一点 ，使得 ，则双曲线的离心率 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．某校有40个班，每班50人，从中选派150人参加“学代会”，这个问题中样本容量是 。
14．将十进制数56转化为二进制数____________。
15. 如图3，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 。
16．若椭圆 ： （ ）和椭圆 ： （ ）
的焦点相同且 .给出如下四个结论：
①椭圆 和椭圆 一定没有公共点； ② ；
③ ； ④ .
其中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）已知命题 ：函数 的图象与 轴没有公共点，命题 ，若命题 为真命题，求实数 的取值范围。ks5u
18．（本小题12分）一个盒子中装有 张卡片，每张卡片上写有 个数字，数字分别是 、 、 、 。现从盒子中随机抽取卡片，
⑴若一次抽取 张卡片，求 张卡片上数字之和大于 的概率；
⑵若第一次抽 张卡片，放回后再抽取 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 的概率。
19．（本小题12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在活动期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
⑴用茎叶图表示这两组数据；
⑵若要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。
20.（本小题12分）
⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。
⑵已知双曲线的一条渐近线方程是 ，并经过点 ，求此双曲线的标准方程。
21．（本小题12分）
如图4：求 的算法的
程序框图。⑴标号①处填 。标号②处填 。
⑵根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序。
22．（本小题14分）ks5u
椭圆 ： 的离心率为 ，且过 点．
⑴求椭圆 的方程；
⑵当直线 ： 与椭圆 相交时，求m的取值范围；
⑶设直线 ： 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，若 ，求 的值。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2014-2014学年上学期第二次月考
高二文科数学试题（参考答案）
一、：
1—6 DBCBDA 7－12 CBAACD
二、 题：
13、 150 14、 15 、 16、①③④
三、解答题：
17、解：由已知命题 ：函数 的图象与 轴没有公共点
-----3分 由 -----6分
又 为真命题，则 真 真， 即 ------11分
因此，实数 的取值范围为 -----12分
18、解：⑴设 表示事件“抽取 张卡片上的数字之和大于 ”，
任取三张卡片，全部可能的结果是 ， ， ， ．-----3分
其中事件A的基本结果有 ， ，所以 ．-------ks5u----6分
⑵设 表示事件“至少一次抽到 ”，
第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：
，共 个基本结果．--------------9分
事件 包含的基本结果有 ，共 个基本结果．---10分
所以所求事件的概率为 ．------12分
19、（1）图略----------------------------4分
（2） -----------------6分
----10分
∵
∴甲的成绩更稳定，派甲去。-----------------------12分
20、 解：（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为： --------6分
（2）设双曲线方程为： ， -------------------9分
∵双曲线经过点（2，2），∴ ，
故双曲线方程为： . -----------------------12分
21、解：（1）k>99 6分
（2） S=0
K=1
DO
S=S+1/k （k+1）
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S
END 12分
22、⑴已知 ，所以 ，又 ，所以 ，
以椭圆C的方程为 ．----------------------------4分
⑵联立 ，消去y得 ，-----------------6分
，
令 ，即 ，解得 ．------ks5u-------------8分
⑶设A，B两点的坐标分别为 ，由⑵得 ，--10分
又因为 ，所以 为直角，即 ，-------------12分
所以 ，即 ，解得 ；-----------14分
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