绵阳中学高2014级（高二）下期第二学月考试
文科数学试题
总分：120分 时间: 100分钟 命题人：代洪帅 李国平
一、（5×10=50分）
1．已知p： ；q： ，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
2．抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）
A. B. C.
3．设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ）
4．已知 在 上是增函数，则 的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2D．3
5．设椭圆的两个焦点分别为 、 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，
若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中真命题是（ ）
A. B.
C. 是 的充分条件 D. 的充要条件是
7．过双曲线 的右顶点作直线与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
8．过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 、 两点，若 的长为 ，则 =（ ）
A．2 B．1 C． D．4.
9．曲线 在点 处的切线与直线 和 围成三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．1
10． 等比数列 中， ，函数 ， 等于（ ）
A．212 B． C． D．
二、题（5×5＝25分）
11．命题“ ，使得 ”的否定是 。
12．函数 在 时取得极值，则实数 。
13．已知双曲线 的离心率为 ，则 。
14．已知F1、F2是椭圆C： 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1 PF2，若ΔP F1 F2的面积为9，则b=________。
15．对于函数 有以下说法：
① 是 的极值点.
②当 时， 在 上是减函数.
③若 且 则 有最小值是 .
④ 的图像与 处的切线必相交于另一点.
其中说法正确的序号是______________.
三、解答题（共45分）
16．（10分）设有两个命题．命题p：不等式 的解集是 ；
命题q：函数 在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
17．（11分）已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（－1， ）处的切线方程 。
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 与 的图像有三个交点，求 的取值范围。
18．（12分）已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率 ，过点 和 的直线与原点的距离为 ．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点 ，若直线 与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使 ? 请说明理由．
19．（12分）设函数 （ ）
（1）求函数 的单调区间。
（2）若 且 ，求 的最小值。
（3）在（2）条件下， 恒成立，求 的取值范围。
绵阳中学高2014级（高二）下期第二学月考试
文科数学答卷
二、题
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答题
16．（10分）设有两个命题．命题p：不等式 的解集是 ；
命题q：函数 在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
17．（11分）已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（－1， ）处的切线方程 。
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 与 的图像有三个交点，求 的取值范围。
18．（12分） 设函数
（1）求函数 的单调区间。
（2）若 且 ，求 的最小值。
（3）在（2）条件下， 恒成立，求 的取值范围。
19．（12分） 已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率 ，过点 和 的直线与原点的距离为 ．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点 ，若直线 与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E（-1,0）? 请说明理由．
绵阳中学高2014级（高二）下期第二学月考试
文科数学答案
一
题号12345678910
答案BBCDDCBACD
二、填空题
11. 12． -2 13． 4 14． 9 15． ②④
三解答题
16. 解; 即 ………………………………3分
6分
又p∧q为假命题，p∨q为真命题
………………………………10分
17. 解：（1）由 的图象经过点P（0，2），知 。 1分
所以 ，则 2分
由在 处的切线方程是 知 ，即 。所以 即 解得 。 4分
故所求的解析式是 。 5分
（2）因为函数 与 的图像有三个交点
所以 有三个根 6分
即 有三个根
令 ，则 的图像与 图像有三个交点。 7分
接下来求 的极大值与极小值（表略）。
的极大值为 的极小值为 10 分
因此 11分
18.（1）解答： 的定义域是 ，
若 , ， 在 上递增
所以 的单调增区间是 ，无减区间。 2分
若 , 当 ，有 ，故 递增
当 ，有 ，故 递减
所以 的单调增区间是 ,单调减区间是 4分
（2）若 则 又 故 ，所以 在 上递增
7分
（3）若 ， ， 等价于
令 则 恒成立
又 ，所以 12分
19.解:直线AB方程为： ． 1分
依题意 解得 4 分
∴ 椭圆方程为 ． 5分
（2）假若存在这样的k值，由
得 ． 6分
∴ ． ①
设 ， 、 ， ，则 ②
而 ．
要使以CD为直径的圆过点E（-1,0），则需要CE⊥DE，所以 ，
即 ． 9分
∴ ． ③
将②式代入③整理解得 ．经验证， ，使①成立．
综上可知，存在 ，使得以CD为直径的圆过点E． 12分
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