数 学 试 题(文科) 2014.9.23
一.(本大题共有10个小题,每小题5分,共50分.)
1.若θ∈[ , ),则直线2 的倾斜角的取值范围
A.[ , ) B.[ ,π) C.(0, )D.( , ]
2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线 平行,则m的值为
A.0 B.-8 C.2 D.10
3.已知 的最大值与最小值分别为
A.5,-5 B. ,- C. ,- D.10,-10
4.点M(3,0)是圆 内一点,过M被圆截得的弦最短的直线方程为
A. B. C. D.
5.已知点P(x,y)满足 ,则 的取值范围
A. B.
C. D.
6.若直线 与直线 关于直线 对称,则
A. B. C. D.
7.已知点A(-1,1)和圆C ,一束光线从A出发,经x轴反射到圆C上的最短路程是
A.10 B. C. D.8
8.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,
若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是
A. B. C. D.
9.若曲线 与直线 有两个公共点,则实数k的取值范围
A. B. C. D.
10.已知椭圆 上一点P到两定点A(-2,0)、B(2,0)的距离之差为2,则 =
A.-12 B.12 C.-9 D.9
二、题(每小题5分,共25分)
11.已知直线l1: 与l2: 互相垂直,
则m= 。
12.设x、y满足约束条件 ,则 的最大值是 。
13.已知椭圆 的两个焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为 。
14.过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,则这条弦所在的直线方程为 。
15.已知一直线 与x轴、y轴交于A、B两点,点C在圆 上移动,则△ABC面积的最大值与最小值的差为 。
三.解答题:本大题共6小题,满分12+12+12+12+13+14=75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题12分)
设直线l的方程为
(Ⅰ)证明直线l恒过定点;
(Ⅱ)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(Ⅲ)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围。
17.(本小题12分)
设圆上的点A(2,3)关于直线 的对称点仍在这个圆上,且直线 与圆相交所截得弦长为 ,求圆的方程。
18.(本小题12分)
中心在原点,焦点在x轴上,离心率 的椭圆与直线 交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆的方程。
19.(本小题12分)
已知圆 和圆外一点M(4,-8),
(Ⅰ)过M的直线l交圆于A、B两点,若AB=4,求直线l的方程;
(Ⅱ)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程。
21.(本小题13分)
已知椭圆 的离心率 ,右焦点为F(1,0),
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点F且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于A、B两点,求AB的值。
21.(本小题14分)
已知椭圆 的离心率 ,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 ,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点C为(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段BC的中点P的轨迹方程。
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