第一章 第2节
1．关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是
(　　)
A．电子就是元电荷
B．电子所带的电荷量就是元电荷
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能是点电荷
答案：BD
2．将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)
(　　)
A．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同
B．它们的加速度可能为零
C．它们的加速度方向一定相反
D．它们的加速度大小一定越来越小
答案：C
3．(2010年福州市普通高中毕业班质量检测)设星球带负电，一带电粉尘悬浮在距星球表面1000 km的地方，又若将同样的带电粉尘带到距星球表面2000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此带电粉尘
(　　)
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法判断
解析：选B.设粉尘距球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电荷量为q，星球电荷量为Q，则有kQqr2＝GMmr2.
由等式可看出r再大，等式仍成立，故选B.
4.两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1－2－11所示，则下列说法正确的是
(　　)
图1－2－11
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析：选BC.这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.
5．如图1－2－12所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等 ，当它们带上同种电荷时，相距r而平衡，若它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球的距离将
(　　)
图1－2－12
A．大于r2 B．等于r2
C．小于r2 D．不能确定
答案：A
6.如图1－2－13所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
(　　)
图1－2－13
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B.据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确.
7．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为
(　　)
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F1＝k5q2r2
若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q，此时库仑力为F2＝k9q2r2
若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q，此时库仑力为F′2＝k4q2r2
由以上计算可知选项BD正确.
8．如图1－2－14所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的弹簧的压缩量变为
(　　)
图1－2－14
A.14x0 B.18x0
C．大于18x0 D．小于18x0
答案：D
9.(2010年盐城高二检测)如图1－2－15所示，两个带等量异种电荷的小球，质量均为2 g，各用L＝5.1 cm长的绝缘细线吊住，细线质量不计，小球可看成质点，悬点OO′相距d＝4 cm.平衡时，两球各偏离竖直方向L′＝1 cm，则每个小球的电荷量为多少？(g取10 m/s2)
图1－2－15
解析：以带负电小球为研究对象，受力如图，由库仑定律得，静电力F＝kq2r2.
此时r＝d－2L′＝(4－2×1)cm＝2 cm
设悬线与竖直方向夹角为α，则有F＝mgtanα
tanα＝L′L2－L′2＝15.12－1＝15
解得q＝1.33×10－8C.
答案：1.33×10－8C　－1.33×10－8C
10．一带电荷量为＋Q、半径为R的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图1－2－16所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为＋q的电荷的静电力.已知P距大球球心距离为4R.
图1－2－16
解析：未挖去之前，＋Q对q的斥力为：F＝kQq(4R)2
挖去的小球带电荷量为：Q′＝Q4πR33×4π(R2)33＝Q8
挖去的小球原来对q的斥力为：
F1＝kQ8q(4R－R2)2＝kQq98R2
剩余部分对q的斥力为：
F2＝F－F1＝41kQq784R2，方向向右.
答案：41kQq784R2　方向向右
11．质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图1－2－17所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大？C球带电性质是什么？
图1－2－17
解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷.
以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：kqAqC4L2－kqAqBL2＝ma②
对B：kqAqBL2＋kqBqCL2＝ma③
联立①、②、③得F＝70kq2L2.
答案：70kq2L2　负电荷
12．如图1－2－18所示，带电荷量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d.若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷.
图1－2－18
(1)求小环C的平衡位置.
(2)若小环C带电荷量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(x?d)后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置.(回答“能”或“不能”即可)
解析：(1)设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电荷量为Q
由库仑定律F＝kqQr2列平衡方程：k4qQ(d＋l)2＝kqQl2
解得：l1＝－13d(舍去)，l＝d，所以平衡位置为l＝d.
(2)将小环拉离平衡位置一小位移x(x?d)后静止释放，小环C不再平衡，向左拉一个小位移，k?4q2(2d－x)2kq2(d＋x)2，A对C的排斥力大于B对C的吸引力，小环将向右移动.因此不能回到平衡位置.
答案：(1)B的右边d处　(2)不能


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