虎山中学2014-2014学年度第一学期第一次质量检测
高二数学（文）试卷
满分150分，考试时间120分钟。
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为
A． B． C． D．
2．已知 的三内角 ， ， 成等差数列，则角 等于
A． B． C． D．不能确定
3． 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号n等于
A．667 B．668 C．669 D．670
4．已知x为第三象限角，化简
A. B. D.
5．在等差数列 中， ，则 （ A ）
A．48 B．22 C．20 D．
6．在△ABC中， A=60°， ，则B =
A． B． C． D．以上答案都不对
7．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大
A．第10项B．第11项 C．第10项或11项D．第12项
8．若函数 的图象的相邻两条对称轴的距离是 ，则 的值为 A． B． C．1 D．2
9．等差数列{ }的前 项和记为 ,若 为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是
A． B． C． D．
10．已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线
上，则 =
A. B. C. D.
二．题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
11．已知 为等差数列， ， ，则 ___________
12．在等比数列 中， 、 是方程 的两根，则 ____
13．△ABC中，向量 ,向量 ,若 ∥ ,
则角B的大小为
14． 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
15．(本小题满分12分) 等比数列{ }的前n 项和为 ，已知 , , 成等差数列
（1）求{ }的公比q； （2）已知 － ＝3，求
16．（本小题满分14分） 已知函数 ( R).
(1)求 的最小正周期和最大值；
(2)若 为锐角，且 ，求 的值.
17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 ．测得 ， ， 米，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ．
18．（本小题满分14分）在 中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为 ，且 ，
（I）求A+B的值； （II）若 ，求 的值。
19．（本小题满分14分）在数列 中， ， ，且 （ ）．
（Ⅰ）设 （ ），证明 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
20．（本小题满分14分）已知二次函数 同时满足：①函数 有且只有一个零点；②在定义域内存在 ，使得不等式 成立,设数列｛ ｝的前 项和 .
（Ⅰ）求函数 的表达式；
（Ⅱ）求数列｛ ｝的通项公式；
（Ⅲ）设各项均不为0的数列｛ ｝中，所有满足 的整数 的个数称为这个数列｛ ｝的变号数，令 （ ）,求数列｛ ｝的变号数.
虎山中学2014-2014学年度第一学期第一次质量检测
高二数学（文）答案
一、：1．（ B ）2．（ A ）3．（ D ）4．（ B ）5．（ A ）6．（ C ）
7．（ C ）8．（ B ）9．（ B ）10．（ A）
二．题：11． 15， 12． ， 13． ， 14． 。
三．解答题
15． (1) ………………6分
(2) ………………12分
16. (1) 解:
…… 2分
…… 3分
. … 5分
∴ 的最小正周期为 ,…… 6分，最大值为 . …… 7分
(2) 解:∵ . ∵ 为锐角，即 ,∴ .… 10分
∴ … 12分∴ .… 14分
17．解： ， ，
……3分
由正弦定理得： ……5分
（米） ……7分
在 中，
（米）……11分
答：塔高 是 米．……12分
18．解：（Ⅰ） 、 为锐角， ，
又 ， ，
………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 , . 由正弦定理
得 ，即 ，
， ， ……14分
19．（Ⅰ）证明：由题设 （ ），得 ，
即 ， ．又 ， ，
所以 是首项为1，公比为 的等比数列．………………………7分
（Ⅱ）解法：由（Ⅰ） ， ，……　 ，（ ）．
将以上各式相加，得 （ ）．
所以当 时，
上式对 显然成立．………………………14分
20、
∵ ，由 ，可知 满足
∴数列｛ ｝的变号数为３. ………………………14分


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