1．如图1所示，一个带正电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若在空间加上一个垂直纸面向外的磁场，则物体滑到底端时的速度将( )
图1
A．大于v B．小于v
C．等于v D．不能确定
解析：若在空间加上一个垂直纸面向外的磁场，在物体向下滑时，将受到一个垂直斜面向上的洛伦兹力，使得斜面与物体间的弹力比未加磁场时减小，则滑动摩擦力减小，滑到底端摩擦力对物体所做的负功减小，则物体滑到底端时的动能增大，速率增大，故选项A正确．
答案：A
2．如图2所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上，则小球的落点( )
图2
A．仍在A点 B．在A点左侧
C．在A点右侧 D．无法确定
解析：小球在运动中任一位置的受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝mg－qvBcosθm
3．如图3所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能的是( )
图3
A．E竖直向上，B垂直纸面向外
B．E竖直向上，B垂直纸面向里
C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
思路点拨：电子在电场和磁场的复合场中可能做哪些类型的直线运动？条件是什么？
解析：若E竖直向上，B垂直纸面向外，则静电力F电＝qE竖直向下，洛伦兹力F洛＝qvB竖直向上，若qE＝qvB，则电子做匀速直线运动，此即为“速度选择器”模型，A项正确．若E、B与v平行时，F洛＝0，F电与v同向，电子加速，反向时，电子减速，C、D项均正确，所以B是不可能的，选B.
答案：B
4．如图4所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的点电荷，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知( )
图4
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
解析：垂直于x轴进入磁场，垂直于y轴离开磁场，由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周，故选项A、B、C都能确定，只能选D.
答案：D
二、双项(本题共5小题，每小题8分，共40分)
5．质谱议是一种测定点电荷质量和分析同位素性质的重要工具，它的构造原理如图5所示．粒子源S发出各种不同的正粒子束，粒子从S出来时速度很小，可以看作初速为零，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场区域(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )
图5
A．若粒子束不是同位素，则x越大，正粒子的质量一定越大
B．若粒子束是同位素，则x越大，质量一定越大
C．只要x相同，则正粒子的质量一定相同
D．只要x相同，则正粒子的比荷一定相同
解析：粒子在加速电场被加速，有qU＝12mv2，然后粒子进入磁场中偏转，其轨道为半圆，故有x2＝mvqB.由以上二式可解得：m＝qB2x28U.若粒子束为同位素，q相同，则x越大，m越大；若x相同，则粒子束比荷qm一定相同．正确选项为B、D.
答案：BD
6．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
图6
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
答案：AD
7．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受的电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子的电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是( )
A．4eB/m B．3eB/m
C．2eB/m D．eB
解析：由于本题中没有明确磁场的方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是F电与F洛同时指向圆心，如图(1)、(2)所示，另一种是F洛背离圆心，如图(3)、(4)所示，所以此题必有两个解．
在(1)、(2)情况下：F电＋F洛＝mw2r，又F电＝3F洛＝3evB，则4evB＝mw2r，又因为v＝wr，所以w＝4eBm.在(3)、(4)情况下：F电－F洛＝mw2r，又F电＝3F洛＝3evB，则2evB＝mw2r，又因为v＝wr，所以w＝2eBm.本题选择A、C.
答案：AC
8．如图7所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是( )
图7
A．从两孔射出的电子速率之比为vc∶vd＝2∶1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tc∶td＝1∶2
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac∶ad＝2∶1
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac∶ad＝2∶1
解析：设正方形容器的边长为a，从c孔射出的电子的圆周半径rc＝a，从d孔射出的电子的圆周半径rd＝a2，由r＝mvqB得vcvd＝rcrd＝21，A错误，从c孔射出的电子运动的时间tc＝14T，从d孔射出的电子运动的时间td＝12T，所以tctd＝12，B正确．粒子的加速度a＝Fm＝qvBm，所以acad＝vcvd＝21，C错误，D正确．
答案：BD
9．如图8所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )
图8
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．
答案：ABD
三、非选择题(本题共3小题，共36分)
10．(12分)质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图9所示，物体由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g＝10 m/s2)问：
图9
(1)物块的带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
思维导图
判定洛伦兹力方向?→求离开斜面的临界速度?→由动能定理求物块位移
解析：(1)由左手定则可知物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则：
qvB－mgcos30°＝0，
解得v＝3.46 m/s.
(3)由动能定理得：mgsin30°?L＝12mv2，
解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m.
答案：(1)物块带负电荷 (2)3.46 m/s (3)1.2 m
11．(12分)在平面直角坐标xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图10所示．不计粒子重力，求
图10
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有v0v＝cosθ①
v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝12mv2－12mv20③
UMN＝3mv202q④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝mv2r⑤
r＝2mv0qB⑥
(3)由几何关系得ON＝rsinθ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝3mqB⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝2πmqB⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝π－θ2πT?
t2＝2πm3qB?
t＝t1＋t2，t＝?33＋2π?m3qB
答案：(1)3mv202q (2)2mv0qB (3)?33＋2π?m3qB
12．(12分)如图11所示，在x轴的上方有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一个质量为m、电荷量为－q的粒子从坐标原点沿着y轴的正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
图11
解析：粒子从O点开始，在匀强磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周后第一次到达x轴上的P点．随后以初速度v做匀减速直线运动，到达Q点速度减为零．接着返回做匀加速直线运动，第二次到达x轴上的P点时速度又为v.进入匀强磁场中再做匀速圆周运动，经半个圆周后第三次到达x轴上的N点(如图所示)．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，圆周半径为R＝L4
向心力由洛伦兹力提供：qvB＝mv2R得v＝BqL4m，粒子由P到Q，初速度为v，加速度大小为a＝qEm
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