马鞍山市第二中学—学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）试题命题人：卢建军审题人：张以虎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共5分）一．选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（）命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则（）在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么们有且只有一条过该点的公共直线（）的两个根可分别作为（）（B）（C）（）（4）抛物线的准线方程是，则a的值为（A）（B）（C）（D）（）与互相垂直”是“”的（A）（B）（C）（D）（）在平面外，那么一定有（A）（B）（C）（D）（）圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（）为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（10）米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题 共分）二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题的相应位置．（1）的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为　　．（1）中，为的重心，，以为基底，则　　．（1）作倾斜角为的直线与交于，则的弦长为　　．（1）、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为　　．（15）满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．　　（写出所有正确结论的编号）．①时，为直线；② 当时，为双曲线；③时，与圆交于两点；④ 当时，与圆交于四点；⑤ 当时，不存在．第一学期期终素质测试高二年级数学（理）答题卷第Ⅰ卷（选择题 共5分）一．选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（）答案第Ⅱ卷（非选择题 共分）二．填空题：题号（）（）（）（）（）答案三．解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分1分）的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．，，，求的长．（17）（本小题满分1分）：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为．的取值范围．（18）（本小题满分1分）：交于、两点这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积．（19）（本小题满分1分）和双曲线相交于、两点．（Ⅰ）的取值范围；（Ⅱ）的值，使得以为直径的圆过原点．（20）（本小题满分1分）是椭圆上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．（21）（本小题满分1分），平面，且，底面为直角梯形，，，，，分别为的中点，平面与交点为．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求截面与底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．马鞍山市第二中学—学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）参考答案一．选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（）答案ADBBDCADB二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分．题号（）（）（）（）（）答案三．解答题：本大题共6小题，共分．（16）（本小题满分1分）的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．，，，求的长．，所以的长为．（17）（本小题满分1分）：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为．的取值范围．真，由得：．若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或．假时，；假真时，．．（18）（本小题满分1分）：交于、两点这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积．得：、．．设点，则到直线的距离为：，所以．，即点时，的面积最大为．（亦可利用平行于直线的抛物线的切线求出点）（19）（本小题满分1分）和双曲线相交于、两点．（Ⅰ）的取值范围；（Ⅱ）的值，使得以为直径的圆过原点．得：．（Ⅰ），所以．（Ⅱ）、，则有：，．为直径的圆过原点，故，于是：，解得，满足．的值为或．（20）（本小题满分1分）是椭圆上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．（Ⅰ）、互相垂直平分．、，．（）不可能是菱形，理由如下：………………………6分设、的交点为，则为的中点，设、，其中，且，．，作差得：．，故对角线、不垂直，因此四边形不可能是菱形．（21）（本小题满分1分），平面，且，底面为直角梯形，，，，，分别为的中点，平面与交点为．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求截面与底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．解：由题，可以为坐标原点，为正半轴建立空间直角坐标系，则有：、、、、、、．（Ⅰ）设，由于平面，所以存在实数，使得，即．由，得：．于是，．……………………………5分（Ⅱ）设平面的法向量，由，得．由题，为平面的法向量．于是，．所以求截面与底面所成二面角的正弦值为．……………………………10分（Ⅲ）设点到平面的距离为，则．……………………………14分几何解法简要思路：（Ⅰ）设的中点为，易证，面，故点满足；（Ⅱ）即求面与面所成的角，即二面角；（Ⅲ）点到平面的距离等于点到平面的距离的倍．安徽省马鞍山二中高二上学期期末考试 数学理试题
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