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第I卷()
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一、单项选择
1. 如果 ,那么下列不等式一定成立的是( )
A. B . C. D.
2. 已知等差数列{ },满足 ,则此数列的前11项的和 ( )
A.44 B.33 C.22 D.11
3. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ,P是椭圆上的一点,且 成等比数列,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4. 在等比数列 中,公比q=2,且 ,则 等于( )
A. B. C D
5. 等差数列 中, 且 , 是数列的前n项的和,则下列正 确的是 ( )
A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0
C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
6. 已知 为等比数列.下面结论中正确的是( )
A. B.
C.若 ,则 D.若 ,则
7. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ).
A .2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元
8. 制作一个面积为1 m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济的(够用,又 耗材最少)是( )
A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m
9. 定义在(―1,1)上的函数f(x)满足: ;当 时,有
;若 ,
,R=f(0).则P,Q ,R的大小关系为( )
B. C. D.不能确定
10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 ( )
A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列
第II卷(非)
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评卷人得分
二、题
11. 在△ 中, , , ,则 ___________.
12. 在平面直角坐标系中,不等式 ( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则 的最小值为
13. 已知 是等差数列, , ,则 等于
14. 已知不等式组 表示的平面区域为D,若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的值是__________
评卷人得分
三、解答题
15. 已知数列 满足: ,其中 为 的前n项和.
(1)求 的通项公式;
(2)若数列 满足 ,求 的前n项和 .
16. 设集合 , .
(1) 已知 ,求实数 的取值范围;
(2) 已知 ,求实数 的取值范围.
19. 如果无穷数列{an}满足下列条件:① ② 存在实数M,使得an≤M,其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1) 设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,
证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3) 设数列{dn}是各项 均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
参考答案
4.【答案】B
【解析】
5.【答案】C
【解析】由题可知 ,故 ,而 ,故选C。
6.【答案】B
【解析】当 时,可知 ,所以A选项错误;当 时,C选项错误;当 时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.
7.【答案】B
【解析】设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件 求线性目标函数z=400x+300y的最小值.解得当 时zmin=2 200.
8.【答案】C
【解析】令一直角边长为a,则另一直角边长为2a,斜边长为 a2+4a2,周长l=a+2a+ a2+4a2≥22+2>4.8,当且a=2a时取等号.
9.【答案】C
【解析】
10.【答案】D
【解析】
二、题
11.【答案】
【解析】
12.【答案】
【解析】
13.【答案】47
【解析】
14.【答案】
【解析】
三、解答题
15.【答案】
【解析】(1)①当n=1时, ,得
②当 时,
所以,数列 是以首项为 ,公比为 的等比数列
(2)
…①
又 …②
由①-②,得
16.【答案】解:
(1) ,当 时, 符合题意;当 ,即: 时, ,所以 解得 ,
综上可得当 时,实数 的取值范围是
(2)同(1)易得当 时,实数 的取值范围是
【解析】
17.【答案】(1)设 的公差为 ,则 ,且
又 ,所以 ,
,
(2)易知 , ∴ 。
当 时,
∴ 当 时,
+ ,
且 故对任意 , .
【解析】
18.【答案】解:(1) .
(2) , , (常数)。
【解析】
19.【答案】
5 Y
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