个 性 化 教 学 设 计 教 案
授课时间：2013年11月02日备课时间：2013年10月26日
年级：高二 学科： 数学 课时：2学生姓名：
课题名称中段考复习授课教师：
知识点回顾:

课后记本节课教学计划完成情况：□照常完成 □提前完成
□延后完成，原因___________________________________
学生的接受程度：□完全能接受 □部分能接受
□不能接受，原因___________________________________________
学生的课堂表现：□很积极 □比较积极 □一般
□不积极，原因_____________________________________________
学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5分制）
存在问题_______________________________________
配合需求：家 长________________________________________________
学管师________________________________________________
提交时间教研组长审批教研主任审批
2013—2014学年高二数学(上)中段测试模拟题（文）
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1、在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、在命题“若 则x=1”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、等差数列 满足 ，则其公差d=( )
A、2 B、-2 C、3 D、-3
3、命题“ ”的否定为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数 的图像( )
A、关于点 对称 B、关于直线 对称 C、关于点 对称 D、关于直线 对称
5、下列结论正确的是（ ）
A、当 B、 的最小值为2
C、函数 最小值为2 D、当 无最大值
6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、2

7、某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间
隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )
A、6,16,26,36,46,56 B、3,10,17,24,31,38
C、4,11,18,25,32,39 D、5,14,23,32,41,50
8、平面上有不共线的两个向量 ，满足 ， 则x=( )
A、 B、 C、 D、
9、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A、身高一定是145.83c B、身高在145.83c以上
C、身高在145.83c以下 D、身高在145.83c左右
10、在?ABC中，满足 ，且 ，则角C的值为( )
A、 B、 C、 D、

二、题(每题5分，共20分)

11、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比
从左到右依次为 ，则第2组的频数是_____

12、若 ， ， ，且 ，则向量 与 的夹角为_____

13、椭圆C: ， 为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接 并延长交椭圆于另外一点Q，则? 的周长_______

14、将函数 图像上点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再向右平移 个单位，得到 的图像， 的解析式为___________

三、解答题（解答过程要有必要的推理步骤，否则只有答案分）
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

16、（12分）设函数 ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程．

17、（14分）. 已知数列 满足 ， ；(Ⅰ)求证：数列 是等比数列；(Ⅱ)求数列 的通项公式和前 项和 .

18、（14分）已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

19、（14分）设二次函数 （a＞0），方程 的两个根 满足 ，(1) ，求 的值；（2）设函数 的图象关于直线 对称，证明： ；（3）当x∈（0， ）时，证明x＜ ＜ ；

20、(14分)已知椭圆 的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足F1Q→＝2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT→•TF→2＝0，TF→2≠0.
(1)设x为点P的横坐标，证明F1P→＝a＋cax；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点，使△F1F2的面积 ？若存在，求∠F1F2的正切值；若不存在，请说明理由．

2013—2014学年高二数学上学期中段测试（文）模拟题参考答案：
一、选择题:
1—5:C、B、B、A、C; 6—10:B、A、A、D、B;
二、题:
11、12; 12、 ; 13、8 ; 14、
三、解答题:
15、解：记事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34. -----------------6分
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为
{(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为
P(A)＝3×2－12×223×2＝23.---------------------12分
16、解：（1）
则 的最小正周期 ， ……………………………4分
且当 时 单调递增．
即 为 的单调递增区间（写成开区间不
扣分）．…………6分
（2）当 时 ，
当 ，即 时 ．
所以 ． ……………9分
为 的对称轴． ……12分
17、(Ⅰ)依题意有 且 ， 所以
所以数列 是等比数列 …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
即 ， 所以 …………10分
而
…………14分
18、解：由题意知a≠0，若p正确，----------------------2分
a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0的解为1a或－2a，---------------------4分
若方程在[－1,1]上有解，又1a<2a.---------------------6分
只需满足－1≤1a≤1.即a∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．----------------------9分
若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，-----------------10分
则有Δ＝0，即a＝0或2.----------------------12分
若p或q是假命题，则p和q都是假命题，
有－1<a<1，a≠0且a≠2，所以a的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．-------------------------14分

19、解：（1） =
------3分 （也可以求出两根进行计算）
（2） ---------4分 ----------6分

----------------8分
（3）设 ----------9分
-------------------11分
-------13
------------14分

20.（1）设 ，满足x2a2＋y2b2＝1， ，又
---3分
（2）∵PT→•TF→2＝0 ， ，F1Q→= ＝2a
∴ ∴T是 的中点，连接TO，则TO// ∴TO是 的中位线----5分
∴T点的轨迹是圆 ，则T点的轨迹方程为 -----7分

（3）设点的坐标为 ∵
若 ，不存在点满足条件--------9分
若 ，则存在点使得使△F1F2的面积S＝b2
-----11分
------12分
∴ -----------------14分

2013—2014学年高二数学上学期中段测试（文）模拟题
双向细目表（针对大型考试及“交叉命题”使用）
科目： 数学 年级：高二文科考试时间：120 分钟
题
序知识内容
（考查、考试）试题形式难易度识
记理
解应
用分
析综
合评
述
1命题及其关系客观题容易—
2等差数列定义客观题容易—
3全称量词与存在量词客观题容易—
4三角函数的定义客观题容易—¬
5基本不等式求最值客观题中￥
6算法框图（考查循环次数，不超过6次）客观题中—
7随机抽样-系统抽样客观题容易—
8平面向量的坐标运算（平行）客观题中—
9变量之间相关关系（回归方程作用）客观题容易¬—
10余弦定理求第三边客观题中￥
11频率分布直方图估计平均数填空题中￥
12平面向量的数量积填空题中￥
13椭圆的几何意义填空题容易￥
14三角函数的图像性质填空题中￥
15古典概率模型（基本事件空间不超过20）
16三角函数恒等变形公式运用求值解答题容易￥
17等比数列前项求和公式运用解答题容易
18充要条件与简易逻辑解答题中￥
19几何概型（会面问题）解答题难￥
20椭圆方程与直线的综合（联立型）解答题难￥
高中命题分值易中难比例：5：3：2 初中命题分值易中难比例：6：3：1
期望目标：平均分： 105 （原备课组长在交换《双向细目表》前，根据该表在“期望目标”栏填写平均分）
预测目标：平均分： （命题备课组命制完试题后，在“预测目标”栏填写自己对这份试题预测的平均分）
体验目标：平均分： （学生该科考试期间，原备课组老师在审阅、试做完该科交叉命制的试题后，由原备长在“体验目标”栏预测平均分，并在评卷之前告知梁建忠填写,注:这个估计作为试卷评估的一个重要依据）
备课组长签名科组长意见

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