高二数学上学期期末复习题一(理科)(2013.12)
1.命题“ ”的否定为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
2.与直线 垂直的直线的倾斜角为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则C的渐近线方程为()
A、y=± x (B)y=± x(C)y=± x (D)y=±x
【答案】C;
4.若直线经过 两点,则直线AB的倾斜角为
A. 30° B. 45° C. 90° D.0°
【答案】C
5.椭圆 上一点到焦点F1的距离为2,N是F1的中点.则ON等于( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)
【答案】B
6.若直线9.已知空间四边形 ,其对角线为 , 分别是边 的中点,点 在线段 上,且使 ,用向量 表示向量 是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】A
7.“ ”是“直线 与直线 平行”的( )
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】C
8.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是
A.BD//平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
【答案】D
9.已知,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β
B.若∥n,⊂α,n⊂β,则α∥β
C.若α⊥β,⊥β,则∥α
D.若∥n,⊥α,n⊥β,则α∥β
答案 D
10.如图, 是直三棱柱, 为直角,点 、 分别是 、 的中点,若 ,则 与 所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
11.已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为 ,且 与 轴垂直,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
12.如图 是长度为定值的平面 的斜线段,点 为斜足,若点 在平面 内运动,使得 的面积为定值,则动点P的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线
【答案】B
13.与圆 相切,则实数 的值是_________.
【答案】
14.已知直线 与 关于直线 对称,直线 ⊥ ,则 的斜率是______.
【答案】-2
15.如图,已知过椭圆 的左顶点 作直线 交 轴于点 ,交椭圆于点 ,若 是等腰三角形,且 ,则椭圆的离心率为 .
【答案】
16.三棱锥 的三视图如下(尺寸的长度单位为 ).则这个三棱锥的体积为 _______ ;
【答案】4
17.已知直线 被圆 所截得的弦长为2,则 的值为 .
【答案】2
18.已知A、B是过抛物线 焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,满足 , ,则 的值为
【答案】
19.如图,四边形 与 都是边长为 的正方形,点E是 的中点,
⑴求证: ;
⑵求证:平面 ;
⑶求体积 与 的比值。
【答案】(1)设BD交AC于,连结E.
由ABCD为正方形,知为AC中点,
得到 又,进一步得出 .
(2)由ABCD为正方形 得到
由 .进一步可得 .
(3) 。
20.已知圆 ,直线 过定点 .
(1)求圆心 的坐标和圆的半径 ;
(2)若 与圆C相切,求 的方程;
(3)若 与圆C相交于P,Q两点,求三角形 面积的最大值,并求此时 的直线方程.
【答案】(1)圆心 ,半径 (2) 或 (3) 或
21.已知直角梯形 , 是 边上的中点(如图甲), , , ,将 沿 折到 的位置,使 ,点 在 上,且 (如图乙)
(Ⅰ)求证: 平面ABCD.
(Ⅱ)求二面角E−AC−D的余弦值
【答案】(Ⅰ)见详解;(Ⅱ)
22.已知椭圆 的离心率为 ,椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合,过点 且不垂直于 轴直线 与椭圆 相交于 、 两点.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)求 的取值范围.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
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