高二质量检测数学试题（2014.9）
（时间120分钟，满分120分）
第Ⅰ卷
一.（本题共12个小题，每题4分，共48分）
1．设全集 CUA）∩B=（ ）
A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．函数 的定义域为（ ）
A．（－3，1）B．（1，3）C．（－3，－1）D．（－1，3）
3. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）
A. B. C. D.
4．如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a等于 （ ）
A. －2 B. － C. D. 1
5. 程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（ ）
A.111 B.117 C. 125 D. 127
6．已知tanα＝－ ，则 的值是 （ ）
A. B. C. D.
7．若 ，且角 的终边经过点 ，则点 的横坐标 等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，以 为周期且在区间 上为增函数的函数是（ ）
A． B． C． D．
9.对任意实数 ,直线 与圆 的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.与K的值有关
10．把函数 的图象上的所有点向右平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 （ ）
A． B．
C． D．
11． 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．己知 是夹角为 的两个单位向量， ，若 ，则为：（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
第Ⅱ卷
题号171819202122总分合分人复核人
得分
得分
阅卷人
二.题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
13. 已知 、 都是锐角， ，则 的值为 .
14．某单位有老年人 人，中年人 人，青年人 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为 的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取
人、 人、 人.
15．如图，在□ABCD中， ， ， ，是BC的中点，则 ____________．（用 、 表示）
16. 给出下列命题：
①函数y=cos 是奇函数；
②存在实数 ,使得sin +cos = ;
③若 、 是第一象限角且 ＜ ,则tan ＜tan ;
④x= 是函数y=sin 的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin 的图象关于点 成中心对称图形.
其中命题正确的是 （填序号）.
三.解答题（本题共六个小题，共56分）
得分
阅卷人
17. (8分)已知 , .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
得分
阅卷人
18．(8分)己知函数 在 内取得一个最大值和一个最小值，且当 时， 有最大值 ，当 时， 有最小值 ．求函数 的解析式.
得分
阅卷人
19．(8分)设集合 ， ， , 若 ．
（1） 求b = c的概率；
（2）求方程 有实根的概率．
得分
阅卷人
20．(10分)（1）已知 且 ，求向量 与 的夹角< , >;
（2）设向量 ， ， ，在向量 上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
得分
阅卷人
21．(10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：N//平面PAD
（2）求证：N⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求证：N⊥平面PCD.
得分
阅卷人
22. (12分)已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设 ， 的最小值是 ，最大值是 ，求实数 的值
高二数学参考答案
一． 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D
二．填空题 13. 14． 15. 16.①④
三．解答题
17.
解：（Ⅰ）因为 ， ， 故 ，所以 . …………4分
（Ⅱ） .……………8分
18、解：（1）∵A＝3 ＝5π T＝10π…………4分
∴ω＝ ＝ π+φ＝ φ＝ …………6分
∴y＝3sin( x+ ) …………8分
19．（Ⅰ） ∵ , 当 时， ；
当 时， ．基本事件总数为14．
其中,b = c的事件数为7种．
所以b=c的概率为 ． …………4分
（Ⅱ） 记“方程有实根”为事件A，
若使方程有实根，则 ，即 ，共6种．
…………8分
20.解：（1）由 得
得 ……2分
因此
又< , > ，所以< , >= ……5分
（2）设在向量 上存在点 ，使得 ，
则 ，
得 ，
因为 ，所以 ……8分
整理得 ，解得 或 （舍去）
所以存在点 满足题意 ……10分
21．证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//A，
且EN= CD= AB=A.
∴四边形ANE是平行四边形.
∴N//AE.
∵AE 平面PAD，N 平面PAD，
∴N//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥N.又CD//AB，
∴N⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中点，
∴AE⊥PD，即N⊥PD.
又N⊥CD，∴N⊥平面PCD. …………10分
22.解：
…………4分
（1）
为所求…………6分
（2） …………8分
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