数学试题一、选择题1.已知函数集合,则的面积是( )A. B. C. D. 中,已知前15项的和,则等于( )A. B.12 C. D.63.在中,,则此三角形解的情况是 ( )A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解4.若不等式与同时成立,则必有( )A. B. C. D. 5.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则 ( )A. B. C. D.6.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥7.数列 ,,数列前项和的最大值为( )A. 280 B. 300 C. 310 D. 3208.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )A. B. C. D. 9.如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )A.6 B.9 C.12 D.181的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于A. B. C. D. 二、填空题11.在区间内随机取两个数a、b,则使得函数有零点的概率为 .中, ,,。则的面积是 .13.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 . 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为 . ,为,在内随机取一点,点的概率为三、解答题:16.在△ABC中,已知.(Ⅰ)求角C和A . (Ⅱ)求△ABC的面积S.17.改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,……,2005年编号为5,数据如下:年份(x)12345人数(y)3581113(1)从这5年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.(2)根据这年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值。参考:18.如图所示,是一个矩形花坛,其中AB= 米,AD = 米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点, 且矩形的面积小于.()设长为米,矩形的面积平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;()当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)的通项公式;(Ⅱ),求数列的前项和.20.某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求点到直线的距中,分别是上、下底面的中心.已知,.(1)求正三棱台的体积;(2)求正三棱台的侧面积.答案选择题:1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C填空题:11. 12.或 13. 14. 15.解答题:16:(Ⅰ)∵ ,,∵,∴C>B, ∴,或,.(Ⅱ)当时,;当时, ,所以S=或17.(1)从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种,至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为. (2)由已知数据得,,则,则回归直线的方程为:则第年的估计值为.Ⅰ)由△NDC∽△NAM,可得,∴,即,故, 由且,解得,故所求函数的解析式为,定义域为. 6分(Ⅱ)令,则由,可得,故, 当且仅当,即时,即当时,取最小值48.故当的长为时,矩形的面积最小,最小面积为平方米. 12分19.(Ⅰ)由已知解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意得..故数列的通项为. 6分(Ⅱ)由于,所以两式相减得:-----12分20.(Ⅰ)在△中,因为,,,由余弦定理得 .因为为△的内角,所以. (),因为,由(1)知,所以.所以,即.过点作边的垂线,垂足为,在△中,,,所以 .所以点到直线的距离为.21.(1)正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为 7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分湖北省黄梅一中2013-2014学年高二上学期适应性训练(十二)数学试题
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