河南省实验中学——学年上期期中试卷高二 理科数学 （时间：120分钟，满分：150 分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.1、在数列中，则的值为　　　　　（　　）A.　 49　　　　　　B. 50 　　　　　C. 51 　 　 D.52 2、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=，则c等于A. 4 B. 2 C. D. 3、如果，那么下列不等式中正确的是( )．A． B． C． D．的解集是 (　　　） A． B．C． D．5、一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）．A．海里/小时　　B． 海里/小时C． 海里/小时　　D． 海里/小时 }中，， 则 等于 （ ）.A B C D 7、在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（ ）A. B. C. D.8、已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在9、设中则_A. B. C. D. 10、若关于x的不等式有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．11、已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)A．24 B．32C．48 D．64的最大值为2，则 的最小值为（ ）A．25B．19C．13D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上.13、首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是____ 14、设数列的通项公式为，则 15、已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是 ．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有成立．数列满足 (nN*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，不等式的解集是，(Ⅰ) 求的解析式；(Ⅱ) 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．18、（12分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.19、（12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？20、（12分）设是数列的前项和，，，.（1）求证：数列是等差数列，并的通项；（2）设，求数列的前项和.21、（12分）在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．．（1）求的大小；（2），求T的取值范围．中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.河南省实验中学——学年上期期中答案高二 理科数学选择题：1~6 DADDBD 7~12 BBCBDA二、填空题：13、 14、5815、 16、 三、解答题：17、（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，. ……4分（2） 恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. ……10分18、（Ⅰ）由正弦定理，得，，，．（Ⅱ）由，，整理，得．若，则，，，． 8分若，则，．由余弦定理，得，解得．．综上，的面积为或． 12分19、咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.,求出x,y的线性约束条件，作出可行域，找到最优解.按照这样的步骤求解即可设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.则…………（6分）如图所示，在点处，即时（元）…………………（1分）答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大，∴， 即，，∴数列是等差数列． 3分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， ∴，∴． 6分∴． （或由得）由题知，综上， 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴， ∴． 12分21、（1）在△ABC中， 3分 ，所以，所以， 5分，所以，因为，所以． 7分 11分，所以，故，因此，所以．，①，②①-②：，， 2分（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故 4分时，，当时，；当时,,①,②①-②得，= =，又也满足 8分，由（Ⅰ）可知：当时，，令，则，又，∴∴当时，单增，∴的最小值是而时，，综上所述，的最小值是∴，即的最小值是 12分河南省实验中学高二上学期期中考试（数学理）
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