潮州市第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知是等差数列，，则公差等于A． B． C． D．2．设命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件3．数列满足，，则数列的通项公式为A． B． C． D．4．若、、，且则下列不等式中，一定成立的是A． B． C． D．5．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D． 潮州市高二级数学试题（理科）第 1 页（共4页）6．若变量，满足约束条件，则的最大值是A． B． C． D．7．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是A． B． C． D．8．的顶点、，的内切圆在直线上，则顶点的轨迹方程是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．命题“，”的否定是 .10．在递增等比数列中，，则此数列的公比 .11．直线被椭圆截得的弦长为 .12．若正实数，满足，则的最小值是 .13．如图，在一个的二面角的棱上，有两个点、，、分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段，且，，，则的长为 .14．已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为潮州市高二级数学试题（理科）第 2 页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）15．（本小题满分12分）已知，．.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为元。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）17．（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的值；（2）求的值。18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点（1）证明：平面（2）证明：平面平面（3）求二面角的正弦值。潮州市高二级数学试题（理科）第 3 页（共4页）19．（本小题满分14分）如图，过抛物线的焦点的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点、和、；抛物线上的点到焦点的距离为（1）求、的值;（2）当四边形的面积取得最小值时，求直线的斜率。20．（本小题满分14分）已知数列满足：，，。（1）若，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：潮州市高二级数学试题（理科）第 4 页（共4页）45° 30° D C B A A A A D C B A P E D C B A 广东省潮州市高二第一学期期末教学质量检测数学（理）试题（无答案）
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