开化中学12月期中考试高二数学（理）试卷 12月 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.在直角坐标系中，直线的斜率是……………….（ ）A．．．．A. B. 1 C. D. 23.已知直线和，若，则实数的值为……………………………………………………………（ ）A． B. C. D. 4．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是…………………………（ ）A． B． C．1 D． .已知是直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①则； ②若则；③若则；④若，则．其中正确的命题的序号是…………………………………………A. ① ③ B.②③ C.①④ D.②④6.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是……………………………………………………………………( ) A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视 图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为……………………….（ ） A．．．．…………………………………………………………………（ ）9.已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是………………………………（ ）A．3 B． C．4 D． 已知是椭圆长轴的两个顶点，是上关于对称的两点，直线的斜率分别为，，若的最小值为,则的离心率为………）A． B． C． D． .两条平行直线与间的距离是 ．.椭圆的离心率为，则实数的值为_____ ．13.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ．14.点P是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则_____________．15.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为_____ ．.一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为 _ ．17.正三棱锥的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是 .三、解答题本大题共5小题，共分写出过程或演算步骤已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．19.（本题满分14分）在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是ACBC、SC的中点，G是AB上任意一点．(1) 求证：SG∥平面DEF(2) 如果三棱锥S－ABC 中弦值．关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。21．（本小题满分15分）如图，在△中，∠，∠，分别为的中点，的延长线交于。现将△沿折起， 折成二面角，连接。 （1）求证：平面⊥平面； （2）当⊥时，求二面角大小的余弦值。22．（本小题满分15分）已知是平面上的两个定点，动点满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围．开化中学12月期中考试高二数学（理）参考答案选择题题号答案BCCADBBCDC填空题11、 12、或 13、4 14、 15、 16、或 17、解答题18、解：（1）………………………………………………7分 （2）S=1……………………………………………………14分19、解：(1) D、E、F分别是ACBC、SC的中点,又，………………………7分(2) 就是SG与平面ABC所成的角, …14分20、解：（1）由得：∴圆心C，半径，从而 解之得，∴圆C的方程为 ……7分（2）由（1）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为当时，设直线的方程为，则解得，，此时直线的方程为 ……10分当时，设直线的方程为即则 ∴ ，此时直线的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或………14分21、解：（I）证明：在中为的中点，得，又得是正三角形，又是的中点，得⊥。 …………3分折起后，⊥，⊥，又∩=，平面，平面，故⊥平面，…………6分又平面，故平面⊥平面。…………7分 （II）解：过点作⊥，垂足落在的延长线上。因为⊥平面，所以⊥，所以⊥平面。 …………9分连接并延长交的延长线于，由已知⊥，得⊥，即∠，因此△∽△，则设故…………12分又⊥，⊥，∴∠即为所求二面角的平面角，…………14分故二项角大小的余弦值为…………15分22、解：的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，所以动点的轨迹方程为．5分（2）如果圆的切线斜率不存在，则方程为，此时，．……7分如果圆的切线斜率存在，设圆的切线方程为，代入椭圆方程得： ①设，则为方程①的解，所以 ② ………9分因为，把②式代入得：③11分又因为直线与圆相切，所以，即，代入③式得，因此，所以．由得，因为，所以（当且仅当时取等号）．时，，因此（当且仅当时取等号）．综上，，所以．………15分高二数学（理）试卷 第1页（共7页）浙江省开化中学高二上学期期中考试数学理试卷
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