—学年度第一学期高二年级数学科期考试题(理科)满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题．下列四个命题中的真命题是A．?x∈R，x2＋34}”是假命题，则x的取值范围是．15．空间四点O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O点到平面ABC的距离为 16．抛物线点= 。三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分1分)，求证：函数是偶函数的充要条件为．18．(本小题满分12分)已知a>0设命题p：函数y＝()x为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．19．（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且．（1）求证：点的坐标为；（2）求证：．20．（本小题满分12分）长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=E、F 分别是面A1C1、面BC1的中心.（1）求证：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。21．（本小题满分12分）中，，，点、分别是、的中点，底面．（1）当时，求直线与平面所成角的余弦值；（2）当取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？22．（本小题满分1分）已知椭圆G上，且，且，斜率为的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为（-3,2）.（）求椭圆G的方程；（）求的面积—学年度第一学期高二年级数学期考试题(理科)参考答案及评分标准第Ⅰ卷 选择题选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBBCDBDCCCA第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题5分，共20分）13. 14．[1,2) ； 15. ； 16. 。三、解答题（共70分）17．证：充分性：定义域关于原点对称．，， ，所以，所以为偶函数．……………………………………5分必要性：因为是偶函数，则对任意x有，得，即，所以．综上所述，原命题得证．……………………………………………………… 10分18．解：由y＝()x为增函数得，0
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