吉林市普通中学上学期期中教学质量检测高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上， 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 按数列的排列规律猜想数列的第10项是 A． B．C． D．2. 等差数列中，时，则序号等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 数列中，“”是“数列是递增数列”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若，则的最小值是A． 0 B． 2C. D． 35. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解6. 若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有A． B． C． D．7. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的项＝B.C. D. 8. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时9. 过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 设是等差数列，是的前项和，且，下列四个结论：① ； ② ； ③ ； ④ 均为的最大值. 其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 411. 给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。 若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 A.B.C.D. 12. 的内角对边分别为，若，则等于A．30° B．60°C．120° D．150°第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若，则”的逆否命题是 14. 的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是 15. 已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则= 16. 研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设锐角的内角的对边分别为，. （I）求角的大小； （II）若，求.18．（本题满分12分）若的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.19. （本题满分12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式；? ?（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前 项和20．（本题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（I）试用表示；（Ⅱ）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21．（本题满分12分）的内角对边分别为，已知成等差数列，的面积为.（I） 求证：、、成等比数列；（II）求的周长的最小值，并说明此时的形状.22. （本题满分12分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）当时，设，若对于， 恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．命题、校对：孙长青吉林市普通高中数学模块教学质量检测一、选择题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若x≥1或x≤－1，则x2≥114.
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