玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.已知，，，则的大小关系是（ ）A．B. C． D．3.已知为第二象限角,,则B．C．D．D【解析】试题分析：因为公式较多，本题关键是选用哪个公式，这里我们选用，从而要求我们首先求出，而与的联系是，由已知可求得，由于为第二象限角,，从而，所以，．选D．考点：余弦的二倍角公式及三角函数的符号．4.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件执行如图所示的程序框图,输出的结果是11B．12C．13D．14甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有, B．,C．,D．,【答案】B7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 ( )A． B． C． D．8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，99.已知若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为(　　　)A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：本题我们只要作出区域(如图内部(含边界)，以及区域A(内部含边界)，利用解方程组得到各坐标：，，，，计算出的面积为18，的面积为4，根据几何概型性质，得点落在区域内的概率为考点：几何概型．10.设若的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 11.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（　）A．等边三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.A【解析】12.已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =--1,那么函数,当时, 的递减区间是 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,.若,则实数 __________14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,15.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 .【答案】16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率 （Ⅱ）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E） （B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10个 其中“E被选中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4个基本事件， 因此所求概率抽样（2）古典型概率问题（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.试题解析：解：（1）令的单调递增区间为20.(本小题满分12分)在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;．21.．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.，关于的方程由无穷多解，则有，故.考点：(1)点到直线距离公式；（2）方程解的个数问题．22.(本小题满分12分)对于函数若存在,成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值 (2)即有两个不等实根,转化为076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123【解析版】云南省玉溪一中2013-2014学年高二上学期期中考试 理科数学
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