2013-2014学年高二上学期期中考数学（文）试卷考试时间：120分钟 满分：150分选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1、命题“存在R，0”的否定是 （ ） A、不存在R, >0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, >0 2、 “”是“”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为62∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为A、 B、 C、 D、 4、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）5、命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、4 6、已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（　　）A．B．C．D．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x ()174176176176178儿子身高y ()175175176177177则y对x的线性回归方程为＝x－1 ．＝x＋1＝88＋＝176（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A、12　　　B、24　　　　C、48　　　　D、与的值有关9、若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且?＝0，tanPF1F2＝则此椭圆的离心率e＝A、 B、 C、 D、10、设函f(x)＝x＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数A. B. C. D. 12、设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能13、某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.14、执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.16、已知两点A( ?2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是 ______________.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17.（本小题满分12分）己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。（本小题满分12分） 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19.（本小题满分12分）3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（），求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．20．(（本小题满分12分）设函数f(x)＝xx－a＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a＋b＝0.21、（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值．14、－18.解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：（，）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距， ∴，故所求双曲线的标准方程为。1. 解：（）x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 ……………3分方差为 ……………6分（Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. ……………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， ……………11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 ……………12分20.证明　充分性：∵a＋b＝0，∴a＝b＝0， ∴f(x)＝xx.(－x)＝－x－x＝－xx，－f(x)＝－xx，(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x∈R，f(－x)＝－f(x)即－x－x－a＋b＝－xx－a－b恒成立．令x＝0，则b＝－b，∴b＝0，令x＝a，则2aa＝0，＝0.即a＋b＝0.21．解： (1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)( 方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直线AB的方程可为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以AB＝?＝c.由SAF1B＝AF1?ABsinF1AB.............................................10＝a?c?＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)设AB＝t.因为AF2＝a，所以BF2＝t－a.由椭圆定义BF1＋BF2＝2a可知，BF1＝3a－t.再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a?a?＝a2＝40知，a＝10，b＝5.第19题图乙组912928x10甲组福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期中考数学（文）试卷
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