广东省广州6中2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 预测平均分：10 回归方程：，，，则（ * ）A． B． C． D．2、下列函数是A. B. C. D. 3、已知，则向量的夹角为 [来源 B. C. D.4、如右图扇形中，，某人随机向扇形中抛一颗豆子（豆子大小忽略不计），则豆子落在阴影部分的概率为（ * ）A. B. C. D. 5、已知为实数，则“”是“”的（ * ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的是A. B. C. D. 7、给出平面区域如右图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ * ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、已知表示两数中的最大值.若函数的图象关于对称，则的值为（ * ）A．B． C． D．二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分）为钝角，且，则=___※____．，直线，若，则___※____．（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：广告费用（万元）5324销售额（万元）54392649根据上表可得回归方程中，据此模型预报销售额为65.5万元时广告费用为__※__万元.12、执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是．”的否定是__ _※_____．若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有数“2013”，则___※____．三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤）（本小题满分分），．（）的最大值；（）中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小．16、（本小题满分1分）从高二年级学生中随机抽取名学生，将的成绩（均为整数）分成六段： ，，…后得到如下频率分布直方图．（）的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；（）分以上（含分）学生中任意选取2人，求恰有1人90分的概率．17、（本小题满分分）的底面是正方形，，，，点分别是棱的中点.（）；（）的体积.18、（本小题满分14分）已知圆：，直线经过点交圆于两点.（），求直线的方程;（）的圆与圆相切于点，求圆的方程.19、（本小题满分14分）已知数列满足，且.（）满足，求证：数列是等比数列；（）为数列的前项和，求证：.20、（本小题满分14分）已知，（）在处取得最小值为0，且，求的值；（），且对恒成立，求的取值范围；（），且与的图象在闭区间上恰有一个公共点，求实数的取值范围.广州六中201~2014学年高学期考（数学）（）. （注：也可化为)----------5分 -----------------------------------------6分（2）因为，由（1）和正弦定理得：.----------------------------------7分又，所以，即，-------------------------------------8分而是三角形的内角，所以，故，，---------------------------10分又，所以，，.-------------------------------------------12分16、解：（），所以；-------3分因为众数的大致值为样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，所以众数约为75.----------------------5分（Ⅱ）由题意知，这40名学生中，小于50分的学生共有，分别记为；不低于90分的学生共有，分别记为.---------------------------7分设事件，则从这6人中任意选取2人，可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件-----------------------------------9分由于每一个基本事件发生的可能性相等，因此，这是一个古典概型问题， ----------------------10分由题意知事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个基本事件， ----------------------------------------------------------11分因而. -------------------------------------------------------------------------------------12分答：两人中恰有1人的概率．（）的中点为，连接，因为点分别是棱的中点，即为的中位线，所以，又点是棱的中点，底面是正方形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，---------------------------3分又----------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------5分所以.--------------------------------------------------------------6分（）的中点为，则为的中位线，所以且；-----------------------------------------------------------------------------------7分因为，所以，所以是三棱锥顶点到底面的距离，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分又，底面是正方形，所以，----------------------------------10分所以，-------------------------------------------------------------------------------------------11分所以.--------------------------------------13分18、解：（）化成标准方程可得：，则圆的圆心，半径.------------------------------1分 因为直线经过点，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，------------------------2分过作，则是的中点，所以，在中，，------------------------------------------------------------------------------------------------3分所以到直线的距离，此时直线：；----------------5分当直线的斜率不存在时，即直线：，此时，，不满足题意， -----------------------------6分故直线的方程为：.--------------------------------------------------------------------7分（）与圆相切于点，设经过的直线为，则，所以直线的方程为，即；------------------------------------------------------------------------------------9分设为线段的中点，由，可得；因为，设的垂直平分线为，则，所以直线的方程为，即，------------------11分由题意知，圆的圆心既在直线上，也在直线上，即为两直线的交点，联立两直线方程得：，即，----------------------------------------------------------------------------13分又，所以圆的方程为：.---------------------14分19、解：（），所以是以为公比的等比数列. ------------------------------------------------------------------------------------6分（）--------------------------------------------7分所以------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分设---------------------①则-------② ①-②得：所以-----------------------------------------------------------------------------11分所以---------------------------------------------12分即-------------------14分20、解：（）又在处取得最小值，故，即，所以，所以，所以----------------------------------------------------------------------------------------------4分（），所以，因为对恒成立，所以对恒成立，当时，，所以；当时，等价于恒成立，所以，综上，的取值范围为.--------------------------------9分（）时，，由题意知.①当时，，要使函数与的图像在闭区间上恰有一个交点，则需，解得或，这与矛盾，不满足题意；②当时，，要使函数与的图像在闭区间上恰有一个交点，则需，解得；③当时，，函数与的图像在闭区间上没有交点，不满足题意；综上所述实数的取值范围为： -----------------------------------14分广东省广州六中2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）
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