命题人：翟怀伟 马东宇 审题人：张庆云 2月8日一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A．．．．设（是虚数单位），则A．B．C．D．，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为（ ）.A． B．C．D．8．已知函数，对任意的实数都有，且，则（ ）A． B． C． D． 9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是（ ）A． B． C．D． ,则函数的零点的个数为 （ ） A． B． C． D．是等比数列，，公比，为的前n项和，为数列 的前n项和，若.记,设为数列{}的最大项，则（ ） A．．．．．．．．90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知点则向量在方向上的投影14．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .15．一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为，设，则 .1和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题共7题，共70分）17．（本小题满分12分） 如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米．(1)求△CDE的面积；(2)求A，B之间的距离的平方．18．（本小题满分12分）的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)若二面角的余弦值为， 设，求的值. 19．（本小题满分12分）。（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。20．（本小题满分12分）的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(Ⅰ)设直线、的斜率分别为、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分），（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ），的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由． 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.23．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.周考10理数答案DACBAC BBCCBD 13、 14、 15、 16、 三、17、解　(1)在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°，S△CDE＝DC?CE?sin 150°＝×sin 30°＝×＝(平方百米)． （4分）(2)连接AB，依题意知，在Rt△ACD中，AC＝DC?tan∠ADC＝1×tan 60°＝(百米)，在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理＝，得BC＝?sin∠CEB＝×sin 45°＝(百米)．∵cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45° ＝×＋×＝，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC?BC?cos∠ACB，可得AB2＝()2＋()2－2××＝2－（平方百米） （8分）所以A，B之间的距离的平方为（2－）平方百米18、解：(1)取中点，连接，则面，， （4分）（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立直角坐标系设，则即设面法向量；面法向量 （8分）19、解：(1) 选手甲答3道题进入决赛的概率为 选手甲答4道题进入决赛的概率为 ∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝＋＝. （4分）（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5.则有ξ345P 因此，有 ∴Eξ＝3×＋4×＋5×＝ （8分）23.解：根据柯西不等式有.又恒成立，，或，即或，所以的取值范围是河南省南阳市第一中学届高三第十次周考数学（理）试题 Word版含答案
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