东城区—学年度第一学期期末教学统一检测 高一数学 .1题号一二三总分1-1011-161718192021分数 第一部分（选择题 共30分）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.题号得分答案1. 符号“”可表示为A．　　B．　　C． D．的等于A B． C． D．3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．，则的值是A. B. C. D. 5. 三个数，之间的大小关系是A． B. C. D.6. 函数的图象可能是 A B C D7. 函数的零点所在的区间是A．　　　．　　　　．　　　．的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9. 汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是cm，宽是cm，高是cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是cm3/km，汽车行驶的路程（km）与油箱剩余油量的液面高度(cm)的函数关系式为 A. B. C. D. 10. 设函数 若>1，则a的取值范围是A．(－1,1) B． C． D．第二部分（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上.11. 已知集合,则___________．的终边经过点，且，则的值为 ．= ． 14. 已知是奇函数，且，则 ． 15. 设当时，函数取得最大值，则 . 16．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，．　（1）设，则 ；　（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 ．．的定义域为，集合.　（）；（Ⅱ）求.18．（本题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期 求函数的.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.20．（本题满分9分）已知函数I）当时，求值II）若存在区间(且)在上至少含有个零点在满足上述条件的中求的最小值.的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为的保值区间.（I）求函数形如的保值区间；（II）函数是否存在形如的保值区间？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.东城区—学年度第一学期期末教学统一检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号答案题号11答案； 三、解答题：本大题共5个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．， ……………………2分 . . ……………………5分（Ⅱ）. ……………………6分，；……………………8分，. ……………………9分18．（本题满分10分）　解：（）……4分　所以函数的最小正周期……………………6分　(Ⅱ) 当，……………………8分即时, 函数 ………………9分　的单调递增区间为．……………………10分19．（本题满分10分）（Ⅰ）解： …………………2分. …………………4分（Ⅱ）证明：设是上的两个任意实数，且， …………………5分 . …………………7分因为， 所以，，.所以.所以. …………………9分所以在上是减函数. …………………10分20．（本题满分9分）解：（1）当时，……………………………………………………………………………………4分(2) 或即的零点相离间隔依次为和,…………7分故若在上至少含有个零点则的最小值为.……………………9分21．（本题满分8分）解（I），又在是增函数，. . . 函数形如的保值区间有或.……………………………………………………………………………………………2分（II）假设存在实数a，b使得函数，有形如的保值区间，则. …………………………………4分当实数 时，在上为减函数，故，即 =b与＜b矛盾. 故此情况不存在满足条件的实数a，b. ……………5分（2）当实数时，在为增函数，故 即得方程在上有两个不等的实根，而，即无实根. 故此情况不存在满足条件的实数a，b. ……………6分（3）当，，，而，.故此情况不存在满足条件的实数a，b. …………………………………………7分综上所述，不存在实数使得函数，有形如的保值区间. …………………………………………8分北京市东城区高一第一学期期末教学统一检测数学试题(word版)
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