高三教学测试（一）文科数学 参考答案（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．A； 10．B．第9题提示：，，设，则，，又双曲线渐近线为，所以，故，选A．第10题提示：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．选B．（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．；12．12.5；13；13．；14．；15．49；16．；17．．第17题提示：，又，依据线性规划知识，．，由待定系数法得．，，两式相加即得．，，而，所以，又，，依据线性规划知识，．（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．解：（Ⅰ）．….4分所以函数的值域是． …7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，． ….10分由，得，又，从而，．所以， …14分19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．解：（Ⅰ） 由，，得，． ………4分因为，，所以．所以，当时，成等差数列． ……7分（Ⅱ）由，得或．又成等比数列，所以（），，而，所以，从而．所以， ……11分所以． ……….14分20．（本题满分15分）的底面是平行四边形,，面，. 若为中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）求证：平面.（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，取中点，连接、.因为分别是的中点，所以，……3分因为分别是的中点，所以，……6分平面平面.平面平面.……9分Ⅱ）解：，，.过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角.……………………12分，则，，，所以，即为所求. ……………………15分21．（本题满分15分），，. （Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.解：（Ⅰ），令，，当时，由得①当时，的单调递增区间为；………3分②当时，的单调递增区间为；……………………………5分③当时，的单调递增区间为.……………………………7分Ⅱ）， 依据题意得：,且 ① ……9分，得或 .……11分因为，所以极小值为, ∴且，得，…13分代入①式得，. …………15分22．（本题满分1分）、的四个端点都在抛物线上，直线，直线的方程为．（Ⅰ），，求的；（Ⅱ）是否存，当变化时，恒有？解：（Ⅰ），解得，．……2分，所以．设，则，化简得，……5分，联立方程组，解得，或．（也可以从，来解得）因为平分，所以不合，故．……7分（Ⅱ），，由，得．，，．……9分存，当变化时，恒有，则由（Ⅰ）．当时，，等价于，即，即，即，此式恒成立．（也可以从恒成立来说明）所以，存，当变化时，恒有．……14分！第11页 共11页学优高考网！！（第22题）（第20题）浙江省嘉兴市届高三教学测试（一）数学文试题扫描版
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