临沂市高三教学质量检测考试理科数学 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面上对应的点的坐标为 (A) (B) (C) (D)2．已知集合，则= (A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)3．若向量，且，则 (A) (B) (C) (D)4．下列说法正确的是 (A)“a>b”是“”的充分不必要条件 (B)命题“”的否定是： (C)若为假命题，则p、g均为假命题 (D)若为R上的偶函数，则的图象关于直线x=l对称5．函数的部分图象为6．若曲线在处的切线与直线互相垂直，则展开式中x的系数为 (A)40 (B) -10 (C)10 (D) -407．已知，如果执行右边的程序框图，那 么输出的S等于 (A)17.5 (B)35 (C)175 (D)3508．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是(A) (B)(C) (D)9．已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等 腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体 积为 (A) (B) (C) (D)10.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 ( A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上． 11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________． 12.在△ABC,中，，则_________．13.若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则m+n=___________． 14．在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________． 15．已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象． (I)的解析式； (Ⅱ)在△ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为3，求边长a的值． 17．（本小题满分12分） 某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元． (I)求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率； (Ⅱ)设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望． 18.（本小题满分12分） 在三棱柱中，四边形为菱形，，D为AB 的中点． (I)求证：； (Ⅱ)求直线,与平面所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，且． (I)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：． 20.（本小题满分13分） 已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线，设直线交抛物线于P、Q两点，且 (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)，使得直线与圆相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满14分） 已知函数. ( I)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； (Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点； (Ⅲ)设，比较与的大小，并说明理由．！第3页 共11页学优高考网！！山东省临沂市届高三3月教学质量检测 数学理
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