遵义市省级示范高中届高三第二次联考试卷理科数学（满分：150分； 时间：120分钟）注意事项：(1)本试卷分笫I卷和第1I卷两部分 (2)答卷前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、班级等填 写清楚，并贴好条形码（非网上阅卷学校在该处填写准考证号或考号）。 (3)请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效，考试结束，只交答题卡。 第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A. B. C. D.1． 已知集合，时，= A. B. C. D.2． 已知复数的实部是m，虚部是n，则的值是 A.3 B．-3 C．3i D. -3i3． 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于 A．1 B．2 C．3 D．44． 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①②③④（其中正确命题的序号是 A. ①④ B．②③ C．②④ D.①③5． 设，则二项式展开式中的项的系数为 A. -20 B. 20 C.-160 D. 1606． 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是 A. n>2 B. n>3 C．n>4D．n>57． 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 A.9 B.10 C. 11D.8． 已知实数x，y满足不等式组，且z=x -y的最小值为-3， 则实数m拘值 A．-1 B． C.6 D.79． 设函数的定义域为，值域为[0，1]，若n-m的最小值为，则实数a的值为 A． B． C． D．10．椭圆的左、右顶点分别为,点P在C上，且直线的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线斜率的取值范围是 A． B． C. D.11.已知为R上的偶函数，对任意x∈R都有，时，有成立，下列结论中错误的是 A． B．直线是函数的图像的一条对称轴 C．函数在[-9，9]上有四个零点 D.函数在[-9，-6]上为增函数12.双曲线的左右焦点分别是，点在其右支上，且满足,则的值是 A. 8056 B.8048 C.8056 D. 8048 第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是__________。14.从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。15．已知，且，则=___________。16.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，令，记数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是__________。三、解答题：本大题共6小题，共70分．作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 在△ABC中，、、所对的边分别是a、b、c，设平面向量，且。(I)求cos2A的值；(Ⅱ)若a=2，则△ABC的周长L的取值范围。18.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，P是AD的中点，Q是SB的中点。(I)求证：PQ∥平面SCD;(II)求二面角B-PC-Q的余弦值。19.（本小题满分12分） 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当Q>80耐，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）。(I)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(II)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车，利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：△AOB的面积为定值．21.（本小题满分12分） 设函数有两个极值点、，且。(I)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)证明：。 请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△ABC是直角三角形，，以AB为直径的圆O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆D于点M。(I)求证：O、B、D、E四点共圆；(II)求证：。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x由正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为(为参数），直线的极坐标方程为 (I)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(II)求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(I)已知x、y都是正实数，求证：;(II)若不等式对满足的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围。！第1页 共16页学优高考网！！贵州省遵义市省级示范高中届高三第二次联考 理科数学
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