嘉兴市2014届高三第一学期期末数学文 班级 姓名 学号 一、选择题1．集，，(　　) A．B．C．D．．已知是虚数单位的复数为 (　　) A．B．C．D．．“”是“”的 (　　) A． B． C． D．．(　　) A． B． C． D．．(　　) A． B． C．，则 D．，则6．的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小 为原来的，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是 (　　) A．B．C．D．．满足，且 的图像如右图所示，则不等式的解集是 (　　) A．B．C．D．．，若，且，则 (　　)A． B． C． D．9．已知椭圆(　　) A．B．C．D．．()时， ；令函数，有以下三个命题： ①是最小正周期为的周期函数； ②的值域为； ③在上是增函数()，真命题的序号是 (　　) A．B．C．D．．________．．，若，则________．．________．．________．．____________．．________．．________．． (1) 求角； (2) 若，为上一点，且，求的长．．{an}的公差大于，是方程的两根． (1) {an}的通项公式； (2) 记，求数列{bn}的前和．． ，点在棱上． (1) (2) 当为的中点时，求与平面所成角的大小； (3) 当时，求的值．．． (1) 的单调区间； (2) 为函数在上的最小值，求的解析式．．． (1) (2) 过作于，若，求．2014届高三第一学期期末数学 文科数学　参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．B二、填空题11．412．4或-213．14．15．16．17．三、解答题18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足. (1) 求角A；(2) 若，，D为BC上一点，且,求AD的长.解：(1) ∵在△ABC中，满足由正弦定理可得， ┅3分故； ┅5分∵在△ABC中 ∴ ┅7分 (2) 由题意可得， ┅9分 ┅10分∴ ┅13分从而可得 ┅14分19．已知等差数列的公差大于0, ,是方程的两根．(1) 求数列的通项公式； (2) 记,求数列的前n项和.解 (1) ∵，是方程的两根，且数列的公差，∴，， ┅2分 故，可求得 ┅4分∴ ┅6分 (2) ∵ ┅8分∴ ┅9分∵ ┅11分 ┅13分∴数列的前n项和为 ┅14分20．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC与BD相交于点O，，点E在棱PB上. (1) 求证：平面AEC⊥平面PDB； (2) 当E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小； () 当时，求的值.解 (1) ∵ABCD为正方形， AC⊥BD， 又∵PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PD ┅2分而BD与PD是平面PBD内两相交直线， ∴AC⊥平面PBD ┅3分而AC平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB ┅5分 (2) ∵AC⊥平面PBD ∴AE在平面PDB内的射影为OE， 故∠AEO即为AE与平面PDB所成的角，且∠AOE为直角 ┅7分令AB=1，则， ∵E为PB的中点， ∴， ∴ △AOE为等腰直角三角形， ┅9分∴∠AEO=， 即AE与平面PDB所成的角为 ┅10分 () 由于AC⊥平面PBD， PO平面PBD， ∴AC⊥PO当PO⊥AE时，我们有PO⊥平面AEC，从而可得PO⊥OE ┅12分我们研究△PDB，∴∴，而，，故，， ┅14分 从而 ┅15分21．已知且，函数， (1) 求函数的单调区间； (2) 设为函数在区间上的最小值，求的解析式.解(1) ∵， ∴ ┅1分令解得， ┅3分∵， ∴函数的单调递增区间为，，递减区间为 ┅5分 (2) 由 () 可知函数的单调递增区间为，，递减区间为①当，即时， ┅7分②当，即时，，此时 ┅8分令，解得，故当时， ┅10分令，解得，故当时， ┅12分综合①②可得： ┅14分22．已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于原点的任一点，直线与抛物线的另一交点为．设l是过点的抛物线的切线，l与直线和轴的交点分别为A、B， (1) 求证：； (2) 过B作于，若，求．解：(1) 设，则过的切线方程为：， ┅2分得的坐标，又，所以，， ┅4分所以， ┅6分所以 ； ┅7分 (2) 分别过、作直线的垂线，垂足为、，因为，所以，因为，所以， ┅9分设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以， ┅11分，，所以，由得，得，得， ┅14分所以． ┅15分www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.comABPCFQOxy第22题图BDEPABPCFQOxy第22题图www.gkstk.com浙江省嘉兴市2014届高三上学期期末测试数学（文）试题（纯word版）
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