台州中学学年第一学期期中试题高三 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（　　　）A．B． C. D．2、设则“”是“复数为纯虚数”的（　　　）A．充分必要条件 　 　B．必要不充分条件C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3、 已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N），则当Tn＞时，的最小值是（　　）　A．7B．9C．10D．11 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函 数的一个单调递增区间是 ( ) A． B． C． D．5、已知函数在单调递减，则的取值范围( ) A. B. C. D. 6、已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是 ( ) 7、若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是 A． B. C. D. 8、设a、bα、β ①若②若 ③④ 其中正确的命题的个数是（ ） A．0个B．1个 C．2个D．3个9、公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝( ) A．20 B．21 C．22 D．2310、记函数的零点为，函数的零点为，函数的零点为，则三个函数的零点大小关系为（ ）A．a＜b＜cc＜b＜a C．c＜a＜bD．b＜a＜c11 、已知数列的前n项和=________________.12、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 .13、若实数x,y满足不等式组(其中k为常 数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于 .14、设，且，，则等于15、若，则满足不等式的ｍ的取值范围为　　 　. 16、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C－AB－D为 .17、如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点是内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是___. (第17题图)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.14分）已知数列{}的前项和为Sn，且S4=4，当n≥2时，满足（1）求证：{}为等差数列；（2）求的值。20．（本小题满分14分）如图，在点上，过点做//将的位置（），使得.(1)求证：. （2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．21、（本小题满分15分）已知焦点在轴上的椭圆C：=1经过(1，)点，且离心率为．()求椭圆C的方程； (2)过抛物线C：(h∈R)上P点的切线与椭圆C交于两点M、，记线段MN与的中点分别为G、，当GH与轴平行时，求h的最小值．15分）已知函数（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由学年第一学期高三数学期中考试试题(理科)答案一、选择题： DACBD BABCB二、 填空题：11 、 12、12 13、 14、 15、 16、 17、6 三、解答题： 18、在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.(1)在中 ,,为等腰三角形(2)由,得,又为等腰三角形. ……14分19、已知数列{}的前项和为Sn，且S4=4，当n≥2时，满足（1）求证：{}为等差数列；（2）求的值。解：(1) 故有：………………………………7分（2）原式= ……………………………………………………………………………………14分20．如图，在点上，过点做//将的位置（），使得.(1)求证： （2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．解：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB, ………………5分（2）解法一：过P作PQBE于点Q，垂足为Q；过Q作QHFC，垂足为H。则 即为所求二面角的平面角。……………………………………………………………8分 设PE=x，则EQ=，PQ=，………………………………………………10分QH=，…………………………………………………12分故，……………………………………………………13分，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值为定值……14分解法二：在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. ………………6分设PE=x（0＜x＜4）又在中，………………………………………………………………………………………8分从而 设是平面PCF的一个法向量，由得取得是平面PFC的一个法向量. …………………………………11分又平面BCF的一个法向量为………………………………12分设二面角的平面角为，则 因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值[ (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)过抛物线C：(h∈R)上P点的切线与椭圆C交于两点M、，记线段MN与的中点分别为G、，当GH与轴平行时，求h的最小值．，……………3分解得，所以椭圆的方程为 .………………5分（Ⅱ）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 , 所以的方程为 ,……………7分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 ①设，中点横坐标为，则, …………………10分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， ②………………12分显然, ③当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。综上，的最小值为1.………………15分22、已知函数（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由解：（1）由，得，令，得或．列表如下：000极小值极大值，，，即最大值为，．4分（2）由，得．，且等号不能同时取，，恒成立，即． 令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．8分（3）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，， ，10分是否存在等价于方程在且时是否有解． ①若时，方程为，化简得，此方程无解； 12分②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．15分 第10页 共10页学优高考网！！(第12题)输出S是否结束开始S=0i > 100i =1i =2i+1S=S+2主视图俯视图(第16题)AaaaaaBCEFPBEFCAaaaaaBCEFPBEFC浙江省台州中学届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案
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