-瓮安县珠藏中学期中数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5}，集合B={2，a，b}，若A∩B={1，3}，则a+b的值是（　　）　A．10B．9C．4D．72．若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan=的值为（　　）　A．0B．C．1D．3．若向量，则下列结论正确的是（　　）　A．B．C．D．4．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）　A．?B．C．?D．5．数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为?的等比数列，则a5等于（　　）　A．?32B．32C．?64D．646．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（　　）　A．x=B．x=C．D．7．等比数列{an}的各项都是正数，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是（　　）　A．B．C．D．或8．sin275°?1 的值为（　　）　A．B．?C．D．9．实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（　　）　A．10B．12C．14D．1510．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）　A．①，②y=x2，③，④y=x?B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x?1　C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x?1D．①，②，③y=x2，④y=x?111. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是 ①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆A．①②B. ①④C. ②③D.③④12. 已知的图像关于轴对称，则的值为A．B. 2C. D. 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，，满足=，｜｜，且（-），则向量与的夹角为_______.14. 已知函数，，则下列结论中，正确的序号是_____________.①两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同。15. 某单位有年轻职工21人，中年职工14人，老年职工7人。现采用分层抽样方法从这些职工中选6人进行健康调查。若从选取的6人中随机选2人做进一步的调查，则选取的2人均为年轻人的概率是 。16. 在△ABC中，∠A=600，BC=，则AC+AB的最大值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算．17．（本大题满分10分）已知正项数列满足, （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知：函数的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A?C），求sinA的值．19．（12分已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且CD＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；．（12分在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．1．（12分已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a，b满足关系式ka＋b＝a－kb(k＞0)．(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，说明理由；若能，则求出相应的k的值；(3)求a与b的夹角的最大值．：22．（12分）设函数f（x）=（x?a）ex+（a?1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；1---12答案C D C D B C A D A B B C17.（1） （2）18：（1）根据题意，得==…（3分）∵函数f（x）的周期为3π，即，∴，…（5分）因此，函数f（x）的解析式是…（6分）（2）∵∴，∵C∈（0，π），可得，∴，可得．…（8分）∵在Rt△ABC中，，有2sin2B=cosB+cos（A?C）∴2cos2A?sinA?sinA=0，即sin2A+sinA?1=0，解之得…（11分）∵0＜sinA＜1，∴．…（12分）19．【解】　(1)kAB＝1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0，又直径CD＝4，PA＝2，(a＋1)2＋b2＝40，①代入消去a得b2－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2.当b＝6时，a＝－3，当b＝－2时，a＝5.圆心P(－3,6)或P(5，－2)，圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.．【解】　(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)＞0，解得－＜k＜0，即k的取值范围为(－，0)．(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程，x1＋x2＝－.又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.而P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)．所以＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将代入上式，解得k＝－.由(1)知k(－，0)，故没有符合题意的常数k.【解】　(1)由已知得a＝b＝1.ka＋b＝a－kb，(ka＋b)2＝3(a－kb)2，即8ka?b＝2k2＋2，f(k)＝a?b＝(k＞0)．(2)a?b＝f(k)＞0，a不可能与b垂直．若ab，由于a?b＞0，知a与b同向，有a?b＝abcos 0°＝ab＝1，即＝1，解之得k＝2±.当k＝2±时，ab. (3)设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝a?b＝(k＞0)，cos θ＝(k＋)≥，当且仅当k＝1时，取等号．又0≤θ≤π，且余弦函数y＝cos x在[0，π]上为减函数，a与b的夹角的最大值为.：（1）解：当a=1时，f（x）=（x?1）ex+1，f'（x）=xex??????????????????????????????????????（2分）当f'（x）＜0时，x＜0；当f'（x）＞0时，x＞0所以函数f（x）的减区间是（?∞，0）；增区间是（0，+∞）?????????????????????????（4分）（2）证明：（?）g（x）=f'（x）=ex（x?a+1）+（a?1），g'（x）=ex（x?a+2）??????????????????（5分）当g'（x）＜0时，x＜a?2；当g'（x）＞0时，x＞a?2因为a＞2，所以函数g（x）在（0，a?2）上递减；在（a?2，+∞）上递增?????????????????（7分）又因为g（0）=0，g（a）=ea+a?1＞0，所以在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0．??????????????????????????????????????????????????（9分）1贵州省瓮安县珠藏中学高三上学期期中考试数学(文)试卷（答案不全）
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