江西师大附中高三年级数学（文）期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合，，则等 于（ ） A. B. C. D.2.下列命题中是假命题的是（ ） A. B., C., D.3.已知为等差数列，若，则（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 4.已知直线 、，平面、，且，，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D.在平行四边形中，为一条对角线，， 则（ ） A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.8.为了得到函数的图像，只需把函数 的图像上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D.10.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若，则 .12.如图，在中，，是上的一点，若， 则实数的值为 .已知方程在上有解，则实数的取值范围为 ． 14.已知向量、的夹角为,，则 .15.已知分别是的三个内角所对的边，若，则 .源:三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分） 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角，， 且恰是在上的最大值，求和.17．（本小题满分12分）在四棱锥中，， 平面，为的中点，，． （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面．18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的正整数 的最小值.19．（本小题满分12分） 已知 （1）求证：向量与向量不可能平行； （2）若，且，求的值.．（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点． （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立. 12. 13. 14. 15. 16.解: （1）， ， （2） 由（1）知：，时,当时取得最大值，此时. 由得由余弦定理，得∴， ∴.17．解：（1）在中，，，∴ 在中，，，,（2）∵ ， ∴ . 又， ∴ ，∵ ，∴ //∴ ，∴.18．解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入， 可得，，解之得 或又数列单调递增，所以，， 数列的通项公式为 ，， ，两式相减，得 即，即 易知：当时，，当时，使成立的正整数的最小值为5. 19．解：（1）假设∥，则， ，即， ，与矛盾， 假设不成立， 与不可能平行. （2）由， 得 又，， ， 20．解：（1）由题意得 解得，．椭圆的方程为． （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，． ．，．的取值范围为． 21．解：（1）由已知知函数的定义域为，， 当单调递减，当单调递增. ①当时，没有最小值； ②当，即时，； ③当即时，在上单调递增，； （2），则，设，则，① 单调递减，② 单调递增，，对一切恒成立，.（3）原不等式等价于，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 江西师大附中届高三上学期期中考试（数学文）
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