东城区普通校第一学期联考试卷 高三数学（文科） 命题校：北京市六十五中学 11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分，考试用时分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中1. 设,, 则= （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） A . B. C. D. 4. 已知，则等于 （ ） A. B. C. D. 5. 若,则“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s. C. 充分必要条件 w.w. D. 既不充分也不必要条件 6. 若，当时，的大小关系为（ ） A. B. C. D.7. 已知正方形的边长为,为的中点,则A. B. C. D.8. 已知函数，满足，（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．在原点处的切线方程是，则实数 。10．a＝，，b＝(－)，则 a?bab＝ 。11．是周期为2的奇函数，当时，，则 。12．是公比为的等比数列，若，则 ；______________。13．的值域为______________。14. 关于函数，给出下列四个命题：①，时，只有一个实数根； ②时，是奇函数；③的图象关于点，对称；④函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为______________。三、解答题：（本大题共6小题共分15. (本小题满分13分)已知函数， （Ⅰ）求的的最大值和最小值。16. (本小题满分13分) 在中，角A、B，C，所对的边分别为，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积。17. (本小题满分13分) 已知等差数列的前项和为，公差，，且 成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和公式。18. （本小题满分13分） 设，函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间。19. （本小题满分14分） 已知函数（）求在点处的切线方程；（）的极值；（Ⅲ）对恒成立，求的范围20． （本小题满分14分)已知数列是首项为，公比的等比数列。设， ，数列满足； （Ⅰ）求证：数列成等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。东城区普通校第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（文） 命题校：北京市六十五中学 11月第Ⅰ卷(请把选择题的答案填涂到机读卡上) 第Ⅱ卷 9. 10. 11. 12. ；_________13. 14. 15．12分）解：16．13分）解：17．13分）解：18．14分）解：19．14分）解：20．14分）解： 以下是草稿纸 东城区普通校第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）题号1234567891011121314答案BBCAADCC2(-10,30）2； ①②③15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）. ……………4分 （Ⅱ）， ……………8分 因为，所以， ……………9分 当，即时，的最大值为； ………… 11分 当，即时，的最小值为. …………13分16． （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为 所以 ， ………………2分 由已知得 ………………3分所以. ………………5分 （Ⅱ）由（1）知 所以 ………………6分 由正弦定理得, ………………8分 又因为，所以 ……………11分 所以. ……………13分（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为 所以 , ………………2分 又因为成等比数列， 所以，即 因为，所以 ………………4分从而 即数列的通项公式为：. ………………6分 （Ⅱ）由，可知 ………………8分 所以, ……………10分 所以 所以数列的前项和为 . ………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ∴ . ………………3分（Ⅱ）令，得 ………………4分函数定义域为R，且对任意R，，当，即时，，的单调递增区间是. ……………6分当，即时，0+0-0+???所以 的单调递增区间是，，单调递减区间是.……………9分当，即时，0+0-0+???所以 的单调递增区间是，，单调递减区间是. ……………12分综上，时，的单调递增区间是. 时，的单调递增区间是，， 单调递减区间是. 时，的单调递增区间是，， 单调递减区间是. ……………13分19．（本小题满分14分）解：， ……………1分， ……………2分 ，， ……………3分曲线在点处的切线方程， 即, ……………4分 （Ⅱ）令，得， ……………5分 列表：-0+?? ……………7分 函数的极小值为, ……………8分（Ⅲ）依题意对恒成立在上恒成立 可得在上恒成立， ……………10分令 ……………11分令，得列表：-0+?? 函数的最小值为, ……………13分根据题意，. ……………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知可得，，为等差数列，其中. ……………5分 （Ⅱ） ① ② - ② 得 ……………9分（Ⅲ）当时，，当时，，若对一切正整数恒成立，则即可，即或. ……………14分第 1 页 共 17 页北京市东城区普通校届高三上学期期中联考数学（文）试题
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