届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 ．已知函数的最小正周期是，则 ．在向量方向上的投影为 ． 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 ． 已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为 ．（用反三角函数值表示）已知正数满足，则行列式的最小值为 ．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 ． 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 ．在△中，所对边分别为.若，则 ． 已知数列的首项，其前n项和为.若，则 ． 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2． 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数 ．已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为 ． 20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．已知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为 　　（ ）（）. （）. （）. （）.函数的反函数是　 　 　（ ）（）. （） . （）. （）. 已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）（）． （）． （）． （）． 已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为 （ ）（）（1）（2）． （）（1）（3）． （）（2）（3）． （）（1）（2）（3）．三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．（本题满分12分；第1）小题满分分，第2）小题满分分在中, ,求（1）异面直线所成角的； 的体积． (本题满分1分第1）小题满分分，第2）小题满分分已知，其中常数．求证：（1）当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．（本题满分分已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．（本题满分1分如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．（本题满分1分在等差数列和等比数列中，，，是前项和． （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，说明理由．届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．题号1234567答案13题号891011121314答案448二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．题号15161718答案DBCC三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第1）小题满分分，第2）小题满分分在中, ,求（1）异面直线所成角的； 的体积．解：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线所成角. ………………1分因为,,所以平面，所以. …………3分在中,,所以………………5分所以异面直线所成角的．（2）因为所以平面 ……………9分则 ……………12分20.(本题满分1分第1）小题满分分，第2）小题满分分函数，其中常数．求证：（1）当时， 是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点A,B，使得直线AB平行于轴．证明：（1）由题意，函数定义域， ……………1分对定义域任意，有： ……4分所以，即是奇函数. ……………6分（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则 ……………9分化简得：，即，与不同矛盾。 ………13分的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 ……………14分21.（本题满分分已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．解： （1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，，，所以 ……3分 故双曲线的方程为： ……6分 ……8分上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为 ，……11分因为在双曲线：上，所以 ，又所以 ……14分22.（本题满分1分如图，一制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．解：（1）为,∴， …………2分， …………4分,， …………8分（2）令， …………10分只需考虑取到最大值的情况，即为， ………13分 当, 即时, 达到最大 ………15分此时八角形所覆盖面积的最大值为 ． ………16分23.（本题满分1分在等差数列和等比数列中，，，是前项和． （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．解（1）对等比数列，公比．因为，所以．　　　　　　　　　　　　 …………２分解方程， 　　　　　　　　　　　　　　　 …………４分得或． 因为，所以．　　　　　　　　　　　　　 …………６分（2）当取偶数时，中所有项都是中的项． …………8分证: 说明的第n项是中的第项．当取奇数时，因为不是整数，所以数列的所有项都不在数列中． …………12分综上，所有的符合题意的.（3）由题意，因为在中，所以中至少存在一项在中，另一项不在中。 …………14分由得，取得，当，上式成立，即． …………16分又，而，即不在中． …………18分综上，可取，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中．（其他答案参考给分） 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 每天发布最有价值的ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1上海市届高三八校联合调研考试数学（文）试卷
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